首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)>0,f"(x)在(一∞,+∞)内连续,令φ(x)= (1)求φ’(x),并讨论φ’(x)的连续性. (2)证明φ(x)单调递增.
设f(x)>0,f"(x)在(一∞,+∞)内连续,令φ(x)= (1)求φ’(x),并讨论φ’(x)的连续性. (2)证明φ(x)单调递增.
admin
2017-07-26
97
问题
设f(x)>0,f"(x)在(一∞,+∞)内连续,令φ(x)=
(1)求φ’(x),并讨论φ’(x)的连续性.
(2)证明φ(x)单调递增.
选项
答案
(1)当x≠0时, [*] 于是,当x≠0时,f(x)>0,[∫
0
x
f(t)dt]
2
>0,φ’(x)连续. 又 [*] 所以φ’(x)在x=0处连续. (2)要证φ(x)单调递增,只要证明φ’(x)≥0.因为φ’(x)=[*],又f(x)>0,[∫
0
x
f(t)dt]
2
≥0,只需证明g(x)=∫
0
x
(x—t)f(t)dt≥0. 当x=0时,g(0)=0;当x>0时,g’(x)=∫
0
x
f(t)dt>0;当x<0时,g’(x)=一∫
0
x
f(t)dt<0.因此,当x<0时,g(x)严格递减,当x>0时,g(x)严格递增,而g(0)=0为最小值,故g(x)≥0,并且仅当x=0时,g(0)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5yH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设总体X服从参数λ=2的指数分布,X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,和S2分别为样本均值和样本方差,已知,则α的值为
[*]
计算其中D是由曲线及直线y=一x所围平面图形.
验证下列函数满足拉普拉斯方程uxx+uxy=0:(1)u=arctanx/y;(2)u=sinx×coshy+cosx×sinhy;(3)u=e-xcosy-e-ycosx.
试用Mathematica求出下列函数的导数:(1)y=sinx3;(2)y=arctan(1nx);(3)y=(1+1/x)x;(4)y=2xf(x2).
按定义求下列函数在指定点处的一阶偏导数:
设f(x)在[0,a](a>0)上非负、二阶可导,且f(0)=0,f"(x)>0,()为y=f(x),y=0,x=a围成区域的形心,证明:.
设z=f(x,y),x=g(y,z)+其中f,g,φ在其定义域内均可微,求
设函数f(x)连续.(1)求初值问题的解y(x),其中a是正常数.(2)若|f(x)|≤k(k为常数),证明:当x≥0时,有|y(x)|≤(1一e—ax).
求下列微分方程满足初值条件的特解:(1)2xyˊ=y-x3,y|x=1=0;(2)xyˊ+y=sinx,y|x=π=1;(3)x2yˊ+(1-2x)y=x2,y|x=1=0;(4)yˊcos2x+y=tanx,y|x=0=0;(5)yˊ+y
随机试题
企业对已存人证券公司但尚未进行交易性投资的现金进行会计处理时,应借记的会计科目是()
Iphonedhimthismorning,butwhenIsaidwhoIwashe______.
女性,33岁。乏力、心悸1年余,近2个月症状加重,伴厌食、消瘦、手颤。查体:甲状腺弥漫性肿大,心率126次/分,心律整。实验室检查提示FT3、FT4显著增高,TSH降低。该患者最可能的诊断是
以下不是扁平苔藓的病理表现的是
刘律师出身建筑世家并曾就读建筑专业,现主要从事施工纠纷法律服务。开发商李某因开发的楼房倒塌被诉至法院,欲委托刘律师代理诉讼。关于接受委托和代理案件,刘律师的下列哪些做法符合律师职业有关规定?
在黏性土地基上进行浅层平板载荷试验,采用0.5m×0.5m荷载板,得到结果为:压力与沉降曲线(p-s曲线)初始段为线性,其板底压力与沉降的比值为25kPa/mm,方形荷载板形状系数取0.886,黏性土的泊松比取0.4,则地基土的变形模量为:
溢价债券的内部收益率高于票面利率,折价债券的内部收益率低于票面利率。()
【2014山东枣庄】学习课文时分段、总结段意属于()。
下列叙述中,正确的是()。
对两个数组a和b进行下列初始化:charm[]="1234567";charn[]={’1’,’2’,’3’,’4’,’5’,’6’,’7’};则下列叙述正确的是()。
最新回复
(
0
)