首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上二阶可导,|f"(x)|≤1(x∈[0,1])f(0)=f(1).证明:对任意的x∈[0,1],有|f’(x)|≤.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,|f"(x)|≤1(x∈[0,1])f(0)=f(1).证明:对任意的x∈[0,1],有|f’(x)|≤.
admin
2014-12-17
60
问题
设f(x)在[0,1]上二阶可导,|f"(x)|≤1(x∈[0,1])f(0)=f(1).证明:对任意的x∈[0,1],有|f’(x)|≤
.
选项
答案
对任意的x∈[0,1],由泰勒公式得[*] 两式相减得0=f’(x)+[*][f"(ξ
2
)(1一x)
2
一f"(ξ
1
)x
2
],于是|f’(x)|≤[*][|f"(ξ
2
)|(1-x)
2
+|f"(ξ
1
)|x
2
].由|f"(x)|≤1(x∈[0,1]),得|f’(x)|≤[*][(1一x)
2
+x
2
],令φ(x)=(1-x)
2
+x
2
,令φ’(x)=0,得x=[*],因为φ(0)=φ(1)=1,[*],所以φ(x)=(1一x)
2
+x
2
在[0,1]上的最大值为1,故|f’(x)|≤[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZQU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
公有制的实现形式是指()。
2020年10月46日,美国国务卿蓬佩奥访问日本。蓬佩奥此行是近一时期美国对华政策上不断施压的其中一步,而美、日、印、澳“四方会谈”将进一步配合美国的“印太战略”,对中国的区域经济合作、海洋权益维护等诸多方面带来负面影响。“印太战略”
2021年8月23日至24日,习近平总书记在河北承德考察时指出,实践充分证明,只有()才能实现中华民族的大团结,只有()才能凝聚各民族、发展各民族、繁荣各民族。
独立自主是中华民族的优良传统,是中国共产党、中华人民共和国立党立国的重要原则,是我们党从中国实际出发、依靠党和人民力量进行革命、建设、改革的必然结论。独立自主,就是()。
一根长为l的棍子在任意两点折断,试计算得到的三段能围成三角形的概率.
设一平面通过从点(1,-1,1)到直线的垂线,且与平面z=0垂直,求此平面的方程.
设y=f(x)在x=x。的某邻域内具有三阶连续导数,如果fˊ(x。)=0,f〞(x。)=0,而f〞ˊ(x。)≠0,试问x=x。是否为极值点?为什么?又(x。,f(x。))是否为拐点?为什么?
设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,“M≡N”表示“M的充分必要条件是N”,则必有
设函数f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f"(x)>0,令un=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是
若函数y=f(x)有f(x0)=,则当△x→0时,该函数在x=x0点外的微分dy是().
随机试题
考生文件夹下有一个数据库文件"samp2.mdb",其中存在已经设计好的表对象"tTeacher"、"tCourse"、"tStud"和"tGrade",请按以下要求完成设计:(1)创建一个查询,按输入的教师姓名查找教师的授课情况,并按"上课日期"字段降
交往是人类特有的存在方式和活动方式。它指的是()。
函数y=3e2x是微分方程y"-4y=0的()
男性,24岁。近日恶心呕吐,厌油腻。查体:巩膜黄染,肝大肋下2cm,质软,边缘整齐,表面光滑,轻度压痛。该患者最可能的诊断是
A、活血化瘀,化痰通络B、益气养血,通脉止痛C、活血化瘀,行气止痛D、益气养阴,活血通络E、益气活血,通络止痛通心络胶囊的功能是()。
关于《律师事务所从事证券法律业务管理办法》的规定,下列叙述正确的有( )。
英国研究各类精神紧张症的专家发现,越来越多的人在使用互联网之后都会出现不同程度的不适反应。根据一项对10000个经常上网的人的抽样调查,承认上网后感到烦躁和恼火的人数达到了1/3:而20岁以下的网迷则有44%承认上网后感到烦躁和紧张。心理学家认为确实存在着
Clothesplayacriticalpartintheconclusionswereachbyprovidingcluestowhopeopleare,whotheyarenot,andwhotheywo
二进制数11001100为原码时,代表的真值为(7);若它是补码,而代表的真值为(8),十进制-1的补码用8位二进制表示为(9)。
系统设计的内容包括总体设计和详细设计。具体内容很多:Ⅰ.代码设计Ⅱ.逻辑设计Ⅲ.输入输出设计Ⅳ.模块设计Ⅴ.软件结构设计Ⅵ.数据库设计以上不属于详细设计的内容是
最新回复
(
0
)