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考研
下列说法中正确的是( ).
下列说法中正确的是( ).
admin
2017-03-06
51
问题
下列说法中正确的是( ).
选项
A、若f′(χ
0
)<0,则f(χ)在χ
0
的邻域内单调减少
B、若f(χ)在χ
0
取极大值,则当χ∈(χ
0
-δ,χ
0
)时,f(χ)单调增加,当χ∈(χ
0
,χ
0
+δ)时,f(χ)单调减少
C、f(χ)在χ
0
取极值,则f(χ)在χ
0
连续
D、f(χ)为偶函数,f〞(0)≠0,则f(χ)在χ=0处一定取到极值
答案
D
解析
f(χ)=
f′(0)=-1<0,f′(χ)=-1+2χsin
,
当χ=
(k∈N)时,f′(χ)>0
f(χ)在χ=0的任意邻域内都不单调减少,A项对;
f(χ)=
f(χ)在χ=0处取得极大值,但其在χ=0的任一邻域内皆不单调,B项不对;
f(χ)在χ=1处取得极大值,但f(χ)在χ=1处不连续;
由f〞(0)存在,得f′(0)存在,又f(χ)为偶函数,所以f′(0)=0,所以χ=0一定为f(χ)的极值点,选D.
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考研数学二
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