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已知矩阵A= (Ⅰ)求A99, (Ⅱ)设3阶矩阵B=(a1,a2,a3)满足B2=BA.记B100=(β1,β2,β3,风),将Jβ1,β2,β3分别表示为a1,a2,a3的线性组合.
已知矩阵A= (Ⅰ)求A99, (Ⅱ)设3阶矩阵B=(a1,a2,a3)满足B2=BA.记B100=(β1,β2,β3,风),将Jβ1,β2,β3分别表示为a1,a2,a3的线性组合.
admin
2016-03-15
57
问题
已知矩阵A=
(Ⅰ)求A
99
,
(Ⅱ)设3阶矩阵B=(a
1
,a
2
,a
3
)满足B
2
=BA.记B
100
=(β
1
,β
2
,β
3
,风),将Jβ
1
,β
2
,β
3
分别表示为a
1
,a
2
,a
3
的线性组合.
选项
答案
(Ⅰ)因为 [*] 所以A的特征值为λ
1
=一1,λ
2
=一2,λ
3
=0. 当λ
1
=一1时,解方程组(一E一A)x=0,得特征向量ξ
1
=(1,1,0)
T
; 当λ
2
=-2时,解方程组(一2E—A)x=0,得特征向量ξ
2
=(1,2,0)
T
; 当λ
3
=0时,解方程组Ax=0,得特征向量ξ
3
=(3,2,2)
T
. 令p=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=[*],则 [*] 所以 [*] [*] 因为B
2
=BA,所以 B
100
=B
98
B
2
=B
99
A=B
97
B
2
A=B
98
A
2
=…=BA
99
, 即[*] 所以[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/67U4777K
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考研数学三
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