已知微分方程y’’+=0的两个特解y1=ex，y2=x，则该方程满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的解为_________．

admin2018-10-17 110

问题已知微分方程y^’’+

=0的两个特解y₁=e^x，y₂=x，则该方程满足初始条件y(0)=1，y^’(0)=2的解为_________．

选项

答案y=e^x+x

解析线性微分方程解的结构，y₁，y₂是齐次方程y^’’+

=0的两个线性无关特解，所以y=C₁y₁＋C₂y₂是y^’’＋

=0的通解，再由初始条件y(0)=1，y^’(0)=2可解得y=e^x+x．

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