2. 考研
  3. 设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是________。

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是________。

admin2017-01-14  73
问题 设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是________。
选项
答案([*]，0，0，0)T+k(0，2，3，4)T，后为任意常数
解析 由于r(A)=3，所以齐次方程组Ax=0的基础解系只含有4-r(A)=1个解向量。又因为
    (α1+α2+2α3)-(3α1+α2)=2(α3-α1)=(0，-4，-6，-8)T
是Ax=0的解，所以其基础解系为(0，2，3，4)T，由
    A(α1+α2+2α3)=Aα1+Aα2+2Aα3=4b，
可知(α1+α2+2α3)是方程组Ax=b的一个解，根据非齐次线性方程组的解的结构可知，其通解是(，0，0，0)T+k(0，2，3，4)T。
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考研数学一

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