设Г：x＝x(t)，y＝y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)，(α，β)有连续的导数且xˊ2(t)＋yˊ2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数，若Po∈Γ是f(x，y)在Γ上的极值点，求证：f(x，y)在点Po沿Γ的切线

admin2012-06-04 103

问题设Г：x＝x(t)，y＝y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)，(α，β)有连续的导数且xˊ²(t)＋yˊ²(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数，若P_o∈Γ是f(x，y)在Γ上的极值点，求证：f(x，y)在点P_o沿Γ的切线方向的方向导数为零．