已知函数f(x)=，h(x)=f(x)一x+1．　　证明：在定义域内，h(x)≤0恒成立．

admin2015-11-17 38

问题已知函数f(x)=

，h(x)=f(x)一x+1．
　　证明：在定义域内，h(x)≤0恒成立．

选项

答案由题干可知，h(x)=[*]—x+1 则h(x)的定义为(0，+∞)，所以h’(x)=[*]．令h’(x)=0，解得x=1．当0＜x＜1时，因为1一x²＞0，一lnx＞0，所以h’(x)＞0，即h(x)在x∈(0，1)上单调递增，则h(x)＜h(1)=0；当x≥1时，因为1一x²≤0，一lnx≤0，所以h’(x)＜0，即h(x)在x∈(1，+∞)上单调递减，则h(x)≤h(1)=0．所以在定义域内，h(x)≤0恒成立．

解析

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