若f(x)=e－x，则∫01f’(2x)dx=_____·

admin2017-04-26 2

问题若f(x)=e^－x，则∫₀¹f^’(2x)dx=_____·

选项

答案[*](e^－2一1)

解析因为 f^’(x)dx=df(x)，
则有 f^’(2x)d(2x)=df(2x)，
所以∫₀¹f^’(2x)dx

注若将∫₀¹f^’(2x)d(2x)换成新的变量μ=2x，则积分的上、下限也要一起换成新变量μ的上、下限，即
∫₀¹f^’(2x)d(2x)=₀²f^’(μ)dμ．
本题也可求出f^’(x)=一e^－x，则f^’(2x)=一e^－2x红，再代入所求式子中，有
∫₀¹f^’(2x)dx=－∫₀¹e^－2xdx
=