求下列曲线积分： (Ⅰ)I=∮L｜xy｜ds，其中L：=1(a＞b＞0)； (Ⅱ)I=∫Ly2ds，其中平面曲线L为旋轮线(0≤t≤2π)的一拱； (Ⅲ)I=∫L(x+y)ds，其中L为双纽线r2=a2cos2θ(极坐标方程)的右面一瓣．

admin2016-10-26 67

问题求下列曲线积分：
(Ⅰ)I=∮_L｜xy｜ds，其中L：

=1(a＞b＞0)；
(Ⅱ)I=∫_Ly²ds，其中平面曲线L为旋轮线

(0≤t≤2π)的一拱；
(Ⅲ)I=∫_L(x+y)ds，其中L为双纽线r²=a²cos2θ(极坐标方程)的右面一瓣．

选项

答案(Ⅰ)由于积分弧段的对称性与被积函数为偶函数，所以能够只在第一象限求积分．又由于椭圆的参数方程为x=cost，y=bsint，因此 [*] (Ⅲ)L是双纽线的右瓣：r²=a²cos2θ，[*]，L关于x轴对称，y关于y为奇函数，于是有∫_Lyds=0．从而I=∫_Lxds．由极坐标方程下曲线积分的计算公式得 [*]

解析

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考研数学一

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求下列曲线积分： (Ⅰ)I=∮L｜xy｜ds，其中L：=1(a＞b＞0)； (Ⅱ)I=∫Ly2ds，其中平面曲线L为旋轮线(0≤t≤2π)的一拱； (Ⅲ)I=∫L(x+y)ds，其中L为双纽线r2=a2cos2θ(极坐标方程)的右面一瓣．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 C

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

设有一半径为R的球体，P0是球面一定点，球体上任意一点的密度与该点到P0的距离平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心的位置．

计算曲面积分2x3dydz+2y3dzdx+3(z2-1)dxdy，其中∑是曲面z=1-x2-y2(z≥0)的上侧．

设y＝y(x)是由函数方程㏑(x+2y)＝x2－y2所确定的隐函数．(1)求曲线y＝y(x)与直线y＝－x的交点坐标(x0，yo)；(2)求曲线y＝y(x)在(1)中交点处的切线方程．

求不定积分

函数u=ln(x2+y2+z2)在点M(1，2，-2)处的梯度gradu｜M=__________．

(2009年试题，二)设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1}，则=__________.

求空间第二型曲线积分其中L为球面x2+y2+z2=1在第1象限部分的边界线，从球心看L，L为逆时针．

设S为球面：x2+y2+z2=R2，则下列同一组的两个积分均为零的是

牌号为Q3251级的钢筋内部质量要求有哪些?

对神经末梢的描述，哪项是：正确的

患者，男，33岁。两天前被铁丝扎伤腿部，仅消毒包扎，后未做处理。现有恶臭，肿胀，伤口剧烈疼痛，遂来医院治疗。查体：T39℃，肿胀处按压有捻发音。该患者最可能感染的是

差异化战略的适用范围为()。

2012年国家颁布的《幼儿教师专业标准(试行)》，规定幼儿教师不仅要具备幼儿发展知识、幼儿保育教育知识，还应该具备什么知识?()

二十国集团领导人第九次峰会于2014年11月15日在澳大利亚布里斯班举行。国家主席习近平出席会议并发表题为()的重要讲话，倡导做共促经济改革的发展伙伴，落实全面增长战略，推动世界经济从周期性复苏向可持续增长转变。

请讲述近几年来，你做过最耗费精力的一项工作，并说说在进行这项工作的过程中你遇到了哪些困难，是如何解决的。

以保护本国利益为出发点，主张不论犯罪人属于哪国，也不论犯罪地点在国内、国外，只要侵害了本国国家和公民的利益，都适用本国刑法。这种原则称(　　)。

WhichofthefollowingsentencesisINCORRECT?

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WhichofthefollowingsentencesisINCORRECT?

以保护本国利益为出发点，主张不论犯罪人属于哪国，也不论犯罪地点在国内、国外，只要侵害了本国国家和公民的利益，都适用本国刑法。这种原则称(　　)。