为保护环境，某市计划在若干年间用电力型和混合动力型公交车更换掉燃油型公交车8000辆．每增加一辆新车，则淘汰一辆旧车．计划第一年投入电力型公交车64辆和混合动力型公交车200辆，以后每年投人的电力型公交车比上一年增加50％，投入的混合动力型公交车则比上一年

admin2015-12-09 75

问题为保护环境，某市计划在若干年间用电力型和混合动力型公交车更换掉燃油型公交车8000辆．每增加一辆新车，则淘汰一辆旧车．计划第一年投入电力型公交车64辆和混合动力型公交车200辆，以后每年投人的电力型公交车比上一年增加50％，投入的混合动力型公交车则比上一年多m辆．
(1)求经过n年，该市被更换的公交车总数T(n)；
(2)若该市计划8年内完成全部更换，求m的最小值．

选项

答案(1)设a_n、b_n分别是第n年某市投入的电力型公交车和混合动力型公交车的数量，则由题意可知，{a_n}是首项a₁＝64，公比q＝1＋50％＝[*]的等比数列，则前n项和S_n＝[*]；{b_n}是首项a₁＝200，公差d＝m的等差数列，其前n项和T_n＝200n＋[*].m．所以经过n年，该市被更换的公交车总数 S(n)＝S_n＋T_n＝128[*].m． (2)若计划8年内全部更换完，则T(8)≥8000，即128[*]≥8000，解得m≥115[*]，又因为m∈N₊，故m_min＝116．

解析

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