用0，1，2，3，4这5个数字中的4个组成的4位数中，能被6整除的数有_______个．

admin2015-12-09 8

问题用0，1，2，3，4这5个数字中的4个组成的4位数中，能被6整除的数有_______个．

选项

答案24

解析整数能被6整除，则其个位为偶数，且每一位上的数字之和能被3整除．0，1，2，3，4中的四个数的和能被3整除，则只有两种可能：0，1，2，3和0，2，3，4；另外，还要千位不能为0，个位为偶数．当取0，1，2，3四个数字时：①2在千位，则0一定在个位，故有A₂²＝2种排法；②2不在千位上，则要从1，3之中取一个数字放在千位，再从0，2之中取一个数字放在个位，其他任排，故有C₂¹C₂¹A₂²＝2×2×2＝8种排法．当取0，2，3，4四个数字时：①3在千位时，其他位可任排，故有A₃³＝6种排法；②3不在千位时，从2，4中取一个数字放在千位，在从剩下的两个偶数中取一个放在个位，其他任排，故有C₂¹C₂¹A₂²＝8种排法．所以能被6整除的数共有2＋8＋6＋8＝24(个)．

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