设α1,α2,α3都是n维非零向量，证明：α1,α2,α3线性无关对任何数s，t，α1+sα3，α2+tα3都线性无关．

admin2017-10-21 17

问题设α₁,α₂,α₃都是n维非零向量，证明：α₁,α₂,α₃线性无关

对任何数s，t，α₁+sα₃，α₂+tα₃都线性无关．

选项

答案“→”用定义法也不麻烦(请读者自己做)，但是用C矩阵法更加简单． α₁+sα₃，α₂+tα₃对α₁,α₂,α₃的表示矩阵为 [*] 显然对任何数s，t，C的秩都是2，于是α₁+sα₃，α₂+tα₃的秩为2，线性无关． “←”在s=t=0时，得α₁，α₂线性无关，于是(根据定理3．2)只要再证明α₃不可用α₁，α₂线性表示．用反证法．如果α₃可以用α₁，α₂线性表示，设 α₃=c₁α₁+c₂α₂，则因为α₃不是零向量，c₁，c₂不能全为0．不妨设c₁≠0，则有 [*] 于是[*]，α₂线性相关，即当[*]时α₁+sα₃，α₂+tα₃相关，与条件矛盾．

解析

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考研数学三

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设α1,α2,α3都是n维非零向量，证明：α1,α2,α3线性无关对任何数s，t，α1+sα3，α2+tα3都线性无关．

考研数学三

设u=f(z)，其中z是由z=y+xφ(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：．

设y=y(x)由方程ey+6xy+x2一1=0确定，求y"(0)．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．　　求：(1)二次型XTAX的标准形；(2)｜E+A+A2+…+An｜的值．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中(1)求正交变换X=QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求AX=0的一个基础解系．

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f"(x)＞g"(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

结核杆菌侵犯肠道的主要途径是

上题所述病例治疗宜

测定有孔材料的密度时，应把材料按下列哪种方法加工，干燥后用比重瓶测定其体积?[1998年第028题]

下列各项中适用于划分各会计期间收入和费用的原则是()。

下列属于设立证券公司应具备的条件有()。

下列选项中，关于个人独资企业的说法错误的是()。

下列各项中，属于企业高级管理层制定的战略有()。

科技发展对教育的作用表现在哪些方面?

××市政府印发关于①×府〔2015〕151号各市、区人民政府，××工业园区，××高新区管委会、市各委办局，各直属单位；②为深入贯彻落实《××市人民政府职能转变和机构改革实施意

妄想是指一种病态的信念，尽管不符合事实，但仍坚信不疑。根据上述定义，下列属于妄想的是()。

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