已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5．a2n—5=22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n—1=( )。

admin2018-03-17 90

问题已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅．a_2n—5=2²ⁿ(n≥3)，则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n—1=( )。

选项 A、(n—1)²
B、n²
C、(n+1)²
D、n²—1
E、n²+1

答案B

解析因为a₅．a_2n—5=2²ⁿ=a_n²，a_n＞0，所以a_n=2ⁿ，因此log₂a₁+log₂a₃…+log₂a_2n—1=log₂(a₁a₃…a_2n—1)=log₂2^{1+3+…+(2n—1)}=log₂

=n²，故选B。

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