首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明:若f(x),g(x)都是可微函数,且z≥a时,∣f′(x)∣≤g′(x),则当x≥a时,∣f(x)―f(a)∣≤g(x)―g(a).
证明:若f(x),g(x)都是可微函数,且z≥a时,∣f′(x)∣≤g′(x),则当x≥a时,∣f(x)―f(a)∣≤g(x)―g(a).
admin
2015-12-22
53
问题
证明:若f(x),g(x)都是可微函数,且z≥a时,∣f′(x)∣≤g′(x),则当x≥a时,∣f(x)―f(a)∣≤g(x)―g(a).
选项
答案
为证g(x)一g(a)≥f(x)一f(a),即证 g(x)一f(x)≥g(a)一f(a). 需作辅助函数φ(x)=g(x)一f(x),对φ(x)在[a,x]上使用拉格朗日中值定理.为证 一[g(x)一g(a)]≤f(x)一f(a), 即证 f(x)+g(x)≥f(a)+g(a). 需作辅助函数ψ(x)=f(x)+g(x),对ψ(x)在[a,x]上使用拉格朗日中值定理. 证 令φ(x)=g(x)一f(x),由拉格朗日中值定理得 φ(x)一φ(a)=φ′(ξ)(x一a), a<ξ<x. 当x≥a时,由于 ∣f′(x)∣≤g′(x), 则 一g′(x)≤f′(x)≤g′(x), 于是 φ′(ξ)=g′(ξ)一f′(ξ)≥0. 所以当x≥a时, φ(x)一φ(a)≥0, 即 g(x)一f(x)一[g(a)一f(a)]≥0, 则 g(x)一g(a)≥f(x)一f(a) (x≥a). ① 又令ψ(x)=g(x)+f(x),由拉格朗日中值定理得 ψ(x)一ψ(a)=ψ′(ξ)(x一a), a<ξ<x. 当x≥a时,由于 ∣f′(x)∣≤g′(x), 则 f′(x)+g′(x)≥0, 于是 ψ′(ξ)≥0. 故当x≥a时, ψ(x)一ψ(a)≥0, 即 g(x)+f(x)一[g(a)+f(a)]≥0. 所以,当x≥a时, g(x)一g(a)≥一[f(x)一f(a)], 即 f(x)一f(a)≥一[g(x)一g(a)]. ② 综合式①、式②得 ∣f(x)一f(a)∣≤g(x)一g(a).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mwbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
下列有关奥运会的说法,正确的有()。
被李大钊称为“是20世纪中世界革命之先声”的革命是()。
《望岳》一诗没有一个“望”字,但全诗句句写向岳而望,字里行间洋溢着青年杜甫蓬蓬勃勃的朝气。()
根据菲利普斯曲线,降低通货膨胀率的办法是()。
2012年,某区60岁以上户籍老年人口(以下简称户籍老年人口23.61万,占户籍总人口的22.6%。2012年户籍老年人口规模比2000年翻了一番,占户籍总人口的比重比2000年上升了5.4个百分点。80岁以上的户籍高龄老年人口达到3.89万人,人口规模比
计算两次考试成绩(X、Y)的相关系数。
材料:马克思指出,立法者应该把自己看作一个自然科学家。他不是在制造法律,不是在发明法律,而仅仅是在表述法律。他把精神关系的内在规律表现在有意识的现行法律之中。问题:(1)指出马克思的论断的法理学含义。(2)说明马克思得出这一结论的根据
《合同法》第68条规定:“应当先履行债务的当事人,有确切证据证明对方有下列情形之一的,可以中止履行:……”民法理论称此种权利为()。
毛泽东说:“我们说马克思主义是对的,决不是因为马克思这个人是什么‘先哲’,而是因为他的理论,在我们的实践中,在我们的斗争中,证明了是对的。”这说明马克思主义具有()
对函数f(χ)(4-t)ln(1+t)dt().
随机试题
中压废热锅炉的蒸汽压力为()。
A.机械性刺激敏感B.突发性电击样痛C.定点性咀嚼剧痛D.疼痛不定位,夜间加重E.刺痛人洞引起疼痛下述疾病可能出现的疼痛描述正确的是深龋
赵某与罗某系邻居。两人因日常小事纠纷不断。某日,两人又起纠纷,争吵中罗某抄起木棍,打在赵某头上,致使其严重脑震荡,左耳失聪,赵某因此受重伤而向公安机关报案。公安机关认为本案系邻里纠纷,以民事调解为宜,不予立案。赵某即将本案诉至人民法院。下列选项中,哪一项不
当电梯轿厢使用玻璃轿壁时,必须安装()高度的扶手。
你认为最重要的样品是()
环境创设中,幼儿与教师共同合作,共同参与,符合幼儿环境创设的()原则。
森林效应:一棵树如果单独生长在一个地方,往往比较矮小、畸形,而当众多树木生长在一起、,共用水源的时候,往往能长得郁郁葱葱。请问“森林效应”对你有什么启示?
长期以来,我国城市管理执法体制弊端多多,部门林立,各管一摊。管市容的不管破坏绿化的,管破坏绿化的不管违章建设,管违章建设的不管街头无照摆摊……而许多违法问题的处理又常常涉及几个执法部门。比如,对于马路市场,工商、交通、市容等执法部门都可以管,叉都可以不管。
用来控制、指挥和协调计算机各部件工作的是()。
HIV&AIDS[A]AIDShasnowsurpassedtheBlackDeathonitscoursetobecometheworstpandemicinhumanhistory.Attheendof
最新回复
(
0
)