2. 考研
  3. 已知某厂商的生产函数为Q=0．5L1/3K2/3；当资本投入量K=50时资本的总价格为500；劳动的价格PL=5，求： (1)劳动的投入函数L=L(Q)； (2)总成本函数，平均成本函数和边际成本函数； (3)当产品的价格P=100时，厂商获得最大利润的产

已知某厂商的生产函数为Q=0．5L1/3K2/3；当资本投入量K=50时资本的总价格为500；劳动的价格PL=5，求： (1)劳动的投入函数L=L(Q)； (2)总成本函数，平均成本函数和边际成本函数； (3)当产品的价格P=100时，厂商获得最大利润的产

admin2017-07-23  45
问题 已知某厂商的生产函数为Q=0．5L1/3K2/3；当资本投入量K=50时资本的总价格为500；劳动的价格PL=5，求：
(1)劳动的投入函数L=L(Q)；
(2)总成本函数，平均成本函数和边际成本函数；
(3)当产品的价格P=100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少?
选项
答案(1)当K=50时，PK.K=PK.50=500， 所以PK=10 MPL=1／6L-2/3K2/3 MPK=2／6L1/3K-1/3 [*] 整理得K／L=1／1，即K=L 将其代入Q=0．5L1/3K2/3，可得：L(Q)=2Q (2)STC=w.L(Q)+r.50 =5.2Q+500 =10Q+500 SAC=10+500／Q SMC=10 (3)由(1)可知，K=L，且已知K=50，所以，有L=50，代入Q=0．5L1/3K2/3，有Q=25 又π=TR一STC =100Q—10Q—500 =1 750 所以利润最大化时的产量Q=25，利润π=1750。
解析
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