(2002年试题，六)求微分方程zdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线)，=y(x)与直线x=1，x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

admin2021-01-19 82

问题 (2002年试题，六)求微分方程zdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线)，=y(x)与直线x=1，x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

选项

答案由题设，将原微分方程化为[*]由一阶线性非齐次微分方程求通解的公式，得[*]由y=Cx²+x=1，x=2，y=0所围平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积为[*]为求极值点，令[*],得驻点[*]由[*]，知[*]是唯一极小值点，因此也就是最小值点，所以所求曲线为[*]

解析

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