首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)有任意阶导数且f’(x)=f3(x),则f(n)(x)=__________.
设f(x)有任意阶导数且f’(x)=f3(x),则f(n)(x)=__________.
admin
2017-05-10
54
问题
设f(x)有任意阶导数且f’(x)=f
3
(x),则f
(n)
(x)=__________.
选项
答案
(2n一1)!!f
2n+1
(x)
解析
用归纳法.由f’(x)=f
3
(x)=1.f
3
(x)求导得
f’’(x)=1.3f
2
(x)f’(x)=1.3f
5
(x),再求导又得
f’’’(x)=1.3.5f
4
(x)f’(x)=1.3.5f
7
(x),由此可猜想
f
(n)
(x)=1.3…(2n一1)f
(2n+1)
(x)=(2n—1)!!f
(2n+1)
(x)(n=1,2,3,…).
设n=k上述公式成立,则有
f
(k+1)
(x)=[f
(k)
(x)]’=[(2k一1)!!f
2k+1
(x)]’
=(2k一1)!!(2k+1)f
2k
(x)f’(x)=(2k+1)!!f
2k+3
(x),
由上述讨论可知当n=1,2,3,…时
f
(n)
(x)=(2n一1)!!f
2n+1
(x)成立.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6WH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
在天平上重复称量一重为a的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布0.95,n的最小值应小于自然数________.
[*]
证明级数在(0,+∞)上收敛且一致收敛.
设随机变量X和Y相互独立,且X和Y的概率分布分别为P{X+Y=2}=
用向量法证明:(1)直径对的圆周角是直角;(2)三角形的三条高交于一点.
设总体X服从(0,θ](θ>0)上的均匀分布,X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,求θ的最大似然估计量与矩估计算.
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=,求:(Ⅰ)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y);(Ⅱ)Z=2X-Y,的概率密度fZ(z);(Ⅲ)
[*]利用奇偶函数在对称区间上的积分性质得
随机试题
密度实质是以对数级表示的,理由是
患者,女,35岁。高处坠落,左枕着地,进行性意识障碍,1小时后右侧瞳孔散大。最可能的诊断是
图示一矩形断面通风管道,断面尺寸为1.2m×0.6m,空气密度P=1.20kg/m3,流速v=16.2m/s,沿程阻力系数λ=0.0145,流程长度L=12m的沿程压强损失为:
配套的五保、水土保持和安全等设施,应与主体工程同时()。
3,8,6,ll,9,14,(),()
文明是文化的高级形态,是文化的结晶体。文化是文明的初级形态、原生态,只有经过_______的固化的成分才是文明。文化是_______,反映人类社会进步的过程;文明是_______,表现人类社会发展的成果。填入划横线部分最恰当的一项是:
甲将一幅古画交给乙进行装裱,该合同在性质上属于
ln3
设矩阵若向量都是方程组Ax=0的解,试证r(A)=2;
Itisdifficulttoimaginewhatlifewouldbelikewithoutmemory.Themeaningsofthousandsofeverydayperceptions,thebases
最新回复
(
0
)