设y1=xex+2e2x，y2=xex+3e-x，y3=xex—e2x一e-x为某二阶常系数线性非齐次方程的3个特解，设该方程的y"前的系数为1，则该方程为_________．

admin2018-08-22 55

问题设y₁=xe^x+2e^2x，y₂=xe^x+3e^-x，y₃=xe^x—e^2x一e^-x为某二阶常系数线性非齐次方程的3个特解，设该方程的y"前的系数为1，则该方程为_________．

选项

答案y"一y’一2y=(1--2x)e^x

解析非齐次方程的两个解的差为对应齐次方程的解，故
         Y₁=y₁一y₂=2e^2x一3e^-x，
         Y₂=y₁一y₃=3e^2x+e^-x，
为对应的齐次方程的两个解．于是又可推知
            Y₁+3Y₂=11e^2x，3Y₁—2Y₂=一11e^-x，
也是对应的齐次方程的两个解．所以r=2，r=一1是特征方程两个根，特征方程为
               (r一2)(r+1)=r²一r一2=0，
对应齐次方程为
            y"-y’一2y=0．
设该非齐次方程为
               y"-y’一2yf(x)．
将已知的一个特解代入，求得f(x)=(1—2x)e^x，故所求的非齐次方程如上所填．

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考研数学二

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考研数学二

设f(x)=求曲线y=f(x)与直线所围成平面图形绕Ox轴所旋转成旋转体的体积．

利用导数证明：当x＞1时，

设f(x)在闭区间[a，b]上具有连续的二阶导数，且f(a)=f(b)=0，当x∈(a，b)时，f(x)≠0．试证明：

讨论方程axex+b=0(a＞0)实根的情况．

设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A一6E=0，且｜A｜=6．写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵．求xTx=1，xTAx的最大值和最小值．

设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设平面区域D由直线及两条坐标轴所围成．记则有()

求下列可降阶的高阶微分方程的通解．(1)x2y”=(y’)2+2xy’；(2)(1+x)y”+y’=ln(x+1)；(3)1+yy”+(y’)2=0；(4)y”=1+(y’)2．

设线性非齐次方程组Ax=(α1,α2,α3,α4)x=α5有通解k(一1，2，0，3)T+(2，一3，1，5)T．求方程组(α2,α3,α4)x=α5的通解；

现有同类资源12个，供三个进程共享。假定进程所需资源和已占用资源的情况如下所示：若此时系统又为进程A分配一个资源，则系统会出现什么现象?解释之。

悲剧审美形态在人的审美体验上一般表现为()

TheThinkingHabitThatChangedMyLifeIrememberoneeveningthreeyearsago,whenmylifewasverydifferent.Iwasoverw

A、Ajournalist.B、Apoliceman.C、Atrafficwarden.D、Asupermarketexecutive.B

下列哪项不是胎黄寒湿阻滞的证候

在个人住房贷款贷前调查中，不属于项目调查风险的是()。

一块三角地带，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵？(　　)

Themajorityofnursesarewomen,butinthehigherranksofthemedicalprofessionwomenareina______.

WhichisNOTmentionedforyoungpeopletobecometravelwriters?

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