设y1=xex+2e2x，y2=xex+3e-x，y3=xex—e2x一e-x为某二阶常系数线性非齐次方程的3个特解，设该方程的y"前的系数为1，则该方程为_________．

admin2018-08-22 83

问题设y₁=xe^x+2e^2x，y₂=xe^x+3e^-x，y₃=xe^x—e^2x一e^-x为某二阶常系数线性非齐次方程的3个特解，设该方程的y"前的系数为1，则该方程为_________．

选项

答案y"一y’一2y=(1--2x)e^x

解析非齐次方程的两个解的差为对应齐次方程的解，故
         Y₁=y₁一y₂=2e^2x一3e^-x，
         Y₂=y₁一y₃=3e^2x+e^-x，
为对应的齐次方程的两个解．于是又可推知
            Y₁+3Y₂=11e^2x，3Y₁—2Y₂=一11e^-x，
也是对应的齐次方程的两个解．所以r=2，r=一1是特征方程两个根，特征方程为
               (r一2)(r+1)=r²一r一2=0，
对应齐次方程为
            y"-y’一2y=0．
设该非齐次方程为
               y"-y’一2yf(x)．
将已知的一个特解代入，求得f(x)=(1—2x)e^x，故所求的非齐次方程如上所填．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Wj4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设y1=xex+2e2x，y2=xex+3e-x，y3=xex—e2x一e-x为某二阶常系数线性非齐次方程的3个特解，设该方程的y"前的系数为1，则该方程为_________．

考研数学二

计算曲线y=ln(1-x2)上相应于0≤x≤的一端弧的长度．

[*]其中C为任意常数

[*]．其中C为任意常数

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵．求xTx=1，xTAx的最大值和最小值．

已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵．求a；

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

设矩阵A=(α1,α2,α3)，其中α1,α2,α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，一2，3)T+(1，2，一1)T，k为任意常数．试求α1,α2,α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

已知齐次线性方程组(I)为又已知线性方程组(Ⅱ)的通解为x=k1(s，2，3，16)T+k2(2，1，2，t)T，其中k1，k2是任意常数．若方程组(I)与(Ⅱ)同解，试求m，n，s，t的值．

计算∫Γx2dx+y2dy+z2dz，其中Γ是从点(1，1，1)到点(2，3，4)的直线段．

考生文件夹下有一个数据库文件"samp2.mdb"，其中存在已经设计好的表对象"tTeacher"、"tCourse"、"tStud"和"tGrade"，请按以下要求完成设计：(1)创建一个查询，按输入的教师姓名查找教师的授课情况，并按"上课日期"字段降

交往是人类特有的存在方式和活动方式。它指的是()。

函数y=3e2x是微分方程y"-4y=0的()

男性，24岁。近日恶心呕吐，厌油腻。查体：巩膜黄染，肝大肋下2cm，质软，边缘整齐，表面光滑，轻度压痛。该患者最可能的诊断是

A、活血化瘀，化痰通络B、益气养血，通脉止痛C、活血化瘀，行气止痛D、益气养阴，活血通络E、益气活血，通络止痛通心络胶囊的功能是()。

关于《律师事务所从事证券法律业务管理办法》的规定，下列叙述正确的有(　　)。

Clothesplayacriticalpartintheconclusionswereachbyprovidingcluestowhopeopleare,whotheyarenot,andwhotheywo

二进制数11001100为原码时，代表的真值为(7)；若它是补码，而代表的真值为(8)，十进制-1的补码用8位二进制表示为(9)。

系统设计的内容包括总体设计和详细设计。具体内容很多：Ⅰ．代码设计Ⅱ．逻辑设计Ⅲ．输入输出设计Ⅳ．模块设计Ⅴ．软件结构设计Ⅵ．数据库设计以上不属于详细设计的内容是

设y1=xex+2e2x，y2=xex+3e-x，y3=xex—e2x一e-x为某二阶常系数线性非齐次方程的3个特解，设该方程的y"前的系数为1，则该方程为_________．

考研数学二

计算曲线y=ln(1-x2)上相应于0≤x≤的一端弧的长度．

[*]其中C为任意常数

[*]．其中C为任意常数

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵．求xTx=1，xTAx的最大值和最小值．

已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵．求a；

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

设矩阵A=(α1,α2,α3)，其中α1,α2,α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，一2，3)T+(1，2，一1)T，k为任意常数．试求α1,α2,α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

已知齐次线性方程组(I)为又已知线性方程组(Ⅱ)的通解为x=k1(s，2，3，16)T+k2(2，1，2，t)T，其中k1，k2是任意常数．若方程组(I)与(Ⅱ)同解，试求m，n，s，t的值．

计算∫Γx2dx+y2dy+z2dz，其中Γ是从点(1，1，1)到点(2，3，4)的直线段．

考生文件夹下有一个数据库文件"samp2.mdb"，其中存在已经设计好的表对象"tTeacher"、"tCourse"、"tStud"和"tGrade"，请按以下要求完成设计：(1)创建一个查询，按输入的教师姓名查找教师的授课情况，并按"上课日期"字段降

交往是人类特有的存在方式和活动方式。它指的是()。

函数y=3e2x是微分方程y"-4y=0的()

男性，24岁。近日恶心呕吐，厌油腻。查体：巩膜黄染，肝大肋下2cm，质软，边缘整齐，表面光滑，轻度压痛。该患者最可能的诊断是

A、活血化瘀，化痰通络B、益气养血，通脉止痛C、活血化瘀，行气止痛D、益气养阴，活血通络E、益气活血，通络止痛通心络胶囊的功能是()。

关于《律师事务所从事证券法律业务管理办法》的规定，下列叙述正确的有( )。

Clothesplayacriticalpartintheconclusionswereachbyprovidingcluestowhopeopleare,whotheyarenot,andwhotheywo

二进制数11001100为原码时，代表的真值为(7)；若它是补码，而代表的真值为(8)，十进制-1的补码用8位二进制表示为(9)。

系统设计的内容包括总体设计和详细设计。具体内容很多：Ⅰ．代码设计Ⅱ．逻辑设计Ⅲ．输入输出设计Ⅳ．模块设计Ⅴ．软件结构设计Ⅵ．数据库设计以上不属于详细设计的内容是

关于《律师事务所从事证券法律业务管理办法》的规定，下列叙述正确的有(　　)。