设y1=xex+2e2x，y2=xex+3e-x，y3=xex—e2x一e-x为某二阶常系数线性非齐次方程的3个特解，设该方程的y"前的系数为1，则该方程为_________．

admin2018-08-22 78

问题设y₁=xe^x+2e^2x，y₂=xe^x+3e^-x，y₃=xe^x—e^2x一e^-x为某二阶常系数线性非齐次方程的3个特解，设该方程的y"前的系数为1，则该方程为_________．

选项

答案y"一y’一2y=(1--2x)e^x

解析非齐次方程的两个解的差为对应齐次方程的解，故
         Y₁=y₁一y₂=2e^2x一3e^-x，
         Y₂=y₁一y₃=3e^2x+e^-x，
为对应的齐次方程的两个解．于是又可推知
            Y₁+3Y₂=11e^2x，3Y₁—2Y₂=一11e^-x，
也是对应的齐次方程的两个解．所以r=2，r=一1是特征方程两个根，特征方程为
               (r一2)(r+1)=r²一r一2=0，
对应齐次方程为
            y"-y’一2y=0．
设该非齐次方程为
               y"-y’一2yf(x)．
将已知的一个特解代入，求得f(x)=(1—2x)e^x，故所求的非齐次方程如上所填．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Wj4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设y1=xex+2e2x，y2=xex+3e-x，y3=xex—e2x一e-x为某二阶常系数线性非齐次方程的3个特解，设该方程的y"前的系数为1，则该方程为_________．

考研数学二

求定积分的值

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f"(x)＜0．试证：(1)若x0∈(a，b)，则对于(a，b)内的任何x，有f(x0)≥f(x)一f’(x0)(x—x0)，当且仅当x=x0时等号成立；(2)若x1，x2，…，xn∈(a，b)，且xi＜xi

设f(x)在闭区间[a，b]上具有连续的二阶导数，且f(a)=f(b)=0，当x∈(a，b)时，f(x)≠0．试证明：

证明：不等式1+xln(x+一∞＜x＜+∞．

设3元的实二次型f=xTAx的秩为1，且A的各行元素之和为3．写出该二次型；

设实二次型f(x1，x2，x3)=xATx的秩为2，且α1=(1，0，0)T是(A一2E)x=0的解，α2=(0，一1，1)T是(A一6E)x=0的解．求方程组f(x1，x2，x3)=0的解．

设当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多组解，并求其通解．

设向量组试问(1)a为何值时，向量组线性无关?(2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．

设变换求常数a．

求微分方程xdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

可转换债券的赎回价格是事先约定的，一般为可转换债券面值的()

细胞滋养层

动物疾病发展过程中，从疾病出现最初症状到主要症状开始暴露的时期称为()

会计核算软件应能打印下列()数据。

股份支付的内在价值是指交易对方有权认购或取得的股份的公允价值。()

我国内地第一个大型主题公园是()。

2009年末我国广义货币供应量(M2)余额为60．6万亿元，比上年末增长27．7％；狭义货币供应量(M1)余额为22．0万亿元，增长32．4％；流通中现金(M0)余额为3．8万亿元，增长11．8％。年末全部金融机构本外币各项存款余额61．2万亿元

若变量x、y已正确定义并赋值，以下符合C语言语法的表达式是

WhywastheWorldHealthDayrecognizedbyWHO?WhatcanbedoneinordertopreventababydyingfromAIDSviruspassedbyits