2. 考研
  3. 设y1=xex+2e2x，y2=xex+3e-x，y3=xex—e2x一e-x为某二阶常系数线性非齐次方程的3个特解，设该方程的y"前的系数为1，则该方程为_________．

设y1=xex+2e2x，y2=xex+3e-x，y3=xex—e2x一e-x为某二阶常系数线性非齐次方程的3个特解，设该方程的y"前的系数为1，则该方程为_________．

admin2018-08-22  68
问题 设y1=xex+2e2x，y2=xex+3e-x，y3=xex—e2x一e-x为某二阶常系数线性非齐次方程的3个特解，设该方程的y"前的系数为1，则该方程为_________．
选项
答案y"一y’一2y=(1--2x)ex
解析 非齐次方程的两个解的差为对应齐次方程的解，故
             Y1=y1一y2=2e2x一3e-x，
             Y2=y1一y3=3e2x+e-x，
为对应的齐次方程的两个解．于是又可推知
                Y1+3Y2=11e2x，3Y1—2Y2=一11e-x，
也是对应的齐次方程的两个解．所以r=2，r=一1是特征方程两个根，特征方程为
                   (r一2)(r+1)=r2一r一2=0，
对应齐次方程为
               y"-y’一2y=0．
    设该非齐次方程为
                   y"-y’一2yf(x)．
    将已知的一个特解代入，求得f(x)=(1—2x)ex，故所求的非齐次方程如上所填．
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考研数学二

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