设y1=xex+2e2x，y2=xex+3e-x，y3=xex—e2x一e-x为某二阶常系数线性非齐次方程的3个特解，设该方程的y"前的系数为1，则该方程为_________．

admin2018-08-22 61

问题设y₁=xe^x+2e^2x，y₂=xe^x+3e^-x，y₃=xe^x—e^2x一e^-x为某二阶常系数线性非齐次方程的3个特解，设该方程的y"前的系数为1，则该方程为_________．

选项

答案y"一y’一2y=(1--2x)e^x

解析非齐次方程的两个解的差为对应齐次方程的解，故
         Y₁=y₁一y₂=2e^2x一3e^-x，
         Y₂=y₁一y₃=3e^2x+e^-x，
为对应的齐次方程的两个解．于是又可推知
            Y₁+3Y₂=11e^2x，3Y₁—2Y₂=一11e^-x，
也是对应的齐次方程的两个解．所以r=2，r=一1是特征方程两个根，特征方程为
               (r一2)(r+1)=r²一r一2=0，
对应齐次方程为
            y"-y’一2y=0．
设该非齐次方程为
               y"-y’一2yf(x)．
将已知的一个特解代入，求得f(x)=(1—2x)e^x，故所求的非齐次方程如上所填．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Wj4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设y1=xex+2e2x，y2=xex+3e-x，y3=xex—e2x一e-x为某二阶常系数线性非齐次方程的3个特解，设该方程的y"前的系数为1，则该方程为_________．

考研数学二

设a，b均为常数，a＞一2，a≠0，求a，b为何值时，使

求定积分的值

[*]．其中C为任意常数

设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界，证明：f’(x)在(一∞，+∞)内有界．

设f(x)在闭区间[a，b]上具有连续的二阶导数，且f(a)=f(b)=0，当x∈(a，b)时，f(x)≠0．试证明：

设3元的实二次型f=xTAx的秩为1，且A的各行元素之和为3．求．

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij的代数余子式(i,j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1,x2,……xn)T，把f(x1,x2,……xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A一1；

求直线在平面π：x一y+2z—1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程．

设f(x)在0＜|x|＜δ时有定义，其中δ为正常数，且

设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记α为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式．

设积分区域D={(x,y)｜0≤y≤x，x2+y2≤2x}，则二重积分等于__________.

以下关于患者角色所具有的特征不包括

背部腧穴上下之间的距离，定取多根据

A．桑杏汤B．银翘散C．杏苏散D．桑菊饮风热感冒选方宜用

设需求状况不变,供给状况由于其他因素变化而发生变化,当供给增加时,表现为供给曲线从原来位置向右下方移动,从而引起均衡数量增加,均衡价格下降。()

根据我国现行交易制度，证券交易的竞价结果可能有()。

中世纪大学

判断下列句子是否符合普通话语法规范。喷喷香的烤鸡被端上来了。(复旦大学2014)