设y1=xex+2e2x，y2=xex+3e-x，y3=xex—e2x一e-x为某二阶常系数线性非齐次方程的3个特解，设该方程的y"前的系数为1，则该方程为_________．

admin2018-08-22 46

问题设y₁=xe^x+2e^2x，y₂=xe^x+3e^-x，y₃=xe^x—e^2x一e^-x为某二阶常系数线性非齐次方程的3个特解，设该方程的y"前的系数为1，则该方程为_________．

选项

答案y"一y’一2y=(1--2x)e^x

解析非齐次方程的两个解的差为对应齐次方程的解，故
         Y₁=y₁一y₂=2e^2x一3e^-x，
         Y₂=y₁一y₃=3e^2x+e^-x，
为对应的齐次方程的两个解．于是又可推知
            Y₁+3Y₂=11e^2x，3Y₁—2Y₂=一11e^-x，
也是对应的齐次方程的两个解．所以r=2，r=一1是特征方程两个根，特征方程为
               (r一2)(r+1)=r²一r一2=0，
对应齐次方程为
            y"-y’一2y=0．
设该非齐次方程为
               y"-y’一2yf(x)．
将已知的一个特解代入，求得f(x)=(1—2x)e^x，故所求的非齐次方程如上所填．

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考研数学二

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设y1=xex+2e2x，y2=xex+3e-x，y3=xex—e2x一e-x为某二阶常系数线性非齐次方程的3个特解，设该方程的y"前的系数为1，则该方程为_________．

考研数学二

求二重积分其中D是由曲线直线y=2，y=x所围成的平面区域．

[*]

设0＜k＜1，f(x)=kx—arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．

设3元的实二次型f=xTAx的秩为1，且A的各行元素之和为3．写出该二次型；

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值及方程组的通解．

设矩阵A=(α1,α2,α3)，其中α1,α2,α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，一2，3)T+(1，2，一1)T，k为任意常数．试求α1,α2,α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

求直线在平面π：x一y+2z—1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程．

A．龙胆泻肝汤B．一贯煎C．血府逐瘀汤D．柴胡疏肝散胁痛之肝络失养证，宜选用

肾癌侵犯大血管、肾上腺和肾周组织，局限于肾周筋膜内，按TNM分期，属于

为改善病人的心理状态，病室内墙壁的颜色宜使用（）。

在工程索赔中，采用实际费用法计算工程索赔费用时，()即是承包商应得的索赔金额。

下列个人理财业务人员的行为没有违反《中国银行业从业人员职业操守》中“同业竞争”有关规定的是()。

共同配送是以城市一定区域内的配送需求为对象，人为地进行有目的集约化的配送。

如图所示，以大圆的一条直径上的七个点为圆心，画出七个紧密相连的小圆。请问，大圆的周长与大圆内部七个小圆的周长之和相比较，结果是(　　)。

垄断资本所获得的高额利润，归根到底来自无产阶级和其他劳动人民创造的剩余价值。具体说，垄断利润的来源包括()

已知枚举类型定义语句为：enumToken{NAME，NUMBER，PLUS=5，MINUS，PRINT=10}；则下列叙述中错误的是()。

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