设A为4×3矩阵，η1，η2,η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为( )

admin2016-01-11 69

问题设A为4×3矩阵，η₁，η₂,η₃是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k₁，k₂为任意常数，则Ax=β的通解为( )

选项 A、

B、

C、

D、

答案C

解析本题考查线性方程组解的性质和非齐次线性方程组解的结构．
要求考生掌握：
(1)非齐次线性方程组两个解的差是对应齐次线性方程组的解。
(2)非齐次线性方程组的通解是其对应齐次线性方程组的通解加上非齐次线性方程组的一个特解．
由于η₂一η₁，η₃一η₁都是Ax=0的解，且可证明η₂一η₁，η₃一η₁线性无关，所以基础解系解向量的个数为3一r(A)≥2，于是r(A)≤1，又A≠O，所以r(A)≥1，故r(A)=1，从而Ax=0的基础解系解向量的个数为2，因此A、B不选．
而

都是Ax=0的解，所以D不选，由非齐次线性方程组通解的结构知

+k₁(η₂一η₁)+k₂(η₃一η₁)是Ax=β的通解．故选C．

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考研数学二

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