设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=0，其中求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

admin2016-10-24 58

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=0，其中

求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

选项

答案由AB+B=0得(E+A)B=0，从而r(E+A)+r(B)≤3，因为r(B)=2，所以r(E+A)≤1，从而λ=一1为A的特征值且不低于2重，显然λ=一1不可能为三重特征值，则A的特征值为λ₁=λ₂=一1，λ₃=5．由(E+A)B=0得B的列组为(E+A)X=0的解，故α₁=[*]，α₂=[*] 为λ₁=λ₂=一1对应的线性无关解．令α₃=[*]为λ₃=5对应的特征向量，因为A^T=A，所以[*]，解得α₃=[*] 令β₁=[*] β₂=α₂一[*]，正交化得 [*] 令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则f=X^TAX[*]一y₁²一y₂²+5y₃²．

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=0，其中求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

考研数学三

证明：曲面xyz＝c3上任何点处的切平面在各坐标轴上截距之积为常值．

已知函数y＝f(x)对一切x满足xf〞(x)＋x2fˊ(x)＝ex－1，若fˊ(x。)＝0(x。≠0)，则()．

设a＝3i＋5j－2k，b＝2i＋j＋9k，试求λ的值，使得(1)λa＋b与z轴垂直；(2)λa＋b与a垂直，并证明此时｜λa＋b｜取最小值．

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.

设f(x)在区间[-a，a](a>0)上有二阶连续导数，f(0)=0证明在[-a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)=[*]

已知函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，z=f(x+y,f(x,y)).求

设闭区域D(如图)：x2+y2≤y，x≥0,f(x，y)为D上的连续函数，且求f(x，y)．

设求f’(x)并讨论其连续性．

求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值。

求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值．

CT扫描发现左心后区类圆形“肿块”影，内含少量气体，与横膈关系密切。下述疾病中可能性最大的是

A．酸败B．破裂C．分层D．转相E．絮凝乳滴聚集成团但保持乳滴的完整分散体而不呈现合并现象

某投保人缴净保费P=1800元，附加费比例k=10%，则该投保人缴纳的营业保费为(　　)元。

某企业取得3年期银行存款1000万元，年利率8％，半年付息一次，到期一次还本，筹资费用率为l％，企业所得税率为25％。该企业的银行借款资本成本为()。

德国古典哲学是马克思主义哲学的直接理论来源。()

在美化演示文稿版面时，下列叙述不正确的是______。

在窗体上画一个名称为Command1的命令按钮和一个名称为Text1的文本框，并编写如下事件过程：PrivateSubCommand1_Click()DimiAsInteger,aAsInteger,jAsInteger

Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayonthetopicBroadenOurKnowledge.Youshouldwriteatleast1

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=0，其中 求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

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证明：曲面xyz＝c3上任何点处的切平面在各坐标轴上截距之积为常值．

已知函数y＝f(x)对一切x满足xf〞(x)＋x2fˊ(x)＝ex－1，若fˊ(x。)＝0(x。≠0)，则()．

设a＝3i＋5j－2k，b＝2i＋j＋9k，试求λ的值，使得(1)λa＋b与z轴垂直；(2)λa＋b与a垂直，并证明此时｜λa＋b｜取最小值．

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.

设f(x)在区间[-a，a](a>0)上有二阶连续导数，f(0)=0证明在[-a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)=[*]

已知函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，z=f(x+y,f(x,y)).求

设闭区域D(如图)：x2+y2≤y，x≥0,f(x，y)为D上的连续函数，且求f(x，y)．

设求f’(x)并讨论其连续性．

求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值。

求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值．

CT扫描发现左心后区类圆形“肿块”影，内含少量气体，与横膈关系密切。下述疾病中可能性最大的是

A．酸败B．破裂C．分层D．转相E．絮凝乳滴聚集成团但保持乳滴的完整分散体而不呈现合并现象

某投保人缴净保费P=1800元，附加费比例k=10%，则该投保人缴纳的营业保费为( )元。

某企业取得3年期银行存款1000万元，年利率8％，半年付息一次，到期一次还本，筹资费用率为l％，企业所得税率为25％。该企业的银行借款资本成本为()。

德国古典哲学是马克思主义哲学的直接理论来源。()

在美化演示文稿版面时，下列叙述不正确的是______。

在窗体上画一个名称为Command1的命令按钮和一个名称为Text1的文本框，并编写如下事件过程：PrivateSubCommand1_Click()DimiAsInteger,aAsInteger,jAsInteger

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