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设函数y=f(x)在区间[-1,3]上的图形如图1—3—14所示: 则函数F(x)=∫0xf(t)dt的图形为
设函数y=f(x)在区间[-1,3]上的图形如图1—3—14所示: 则函数F(x)=∫0xf(t)dt的图形为
admin
2021-01-19
75
问题
设函数y=f(x)在区间[-1,3]上的图形如图1—3—14所示:
则函数F(x)=∫
0
x
f(t)dt的图形为
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
[分析] 此题考查定积分的应用知识.
[详解] 由y=f(x)的图形可见,其图象与x轴及y轴、x=x
0
所围成的图形的代数面积为F(x
0
),从而有
①x∈[-1,0]时,F(x)≤0为线性函数且单调递增.
②x∈[0,1]时,F(x)≤0且单调递减.
③x∈[1,2]时,F(x)单调递±曾.
④x∈[2,3]时,F(x)为常函数.
⑤F(x)是连续函数.
可见正确选项为(D).
[评注] 此题较新颖,给出函数f(x)的图形,讨论变限积分函数F(x)的图形.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6g84777K
0
考研数学二
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