2. 考研
  3. 设函数y＝f(x)在区间[－1，3]上的图形如图1—3—14所示： 则函数F(x)＝∫0xf(t)dt的图形为

设函数y＝f(x)在区间[－1，3]上的图形如图1—3—14所示： 则函数F(x)＝∫0xf(t)dt的图形为

admin2021-01-19  48
问题 设函数y＝f(x)在区间[－1，3]上的图形如图1—3—14所示：
则函数F(x)＝∫0xf(t)dt的图形为
选项 A、
B、
C、
D、
答案D
解析 [分析]  此题考查定积分的应用知识．
  [详解]  由y＝f(x)的图形可见，其图象与x轴及y轴、x＝x0所围成的图形的代数面积为F(x0)，从而有
    ①x∈[－1，0]时，F(x)≤0为线性函数且单调递增．
    ②x∈[0，1]时，F(x)≤0且单调递减．
    ③x∈[1，2]时，F(x)单调递±曾．
    ④x∈[2，3]时，F(x)为常函数．
    ⑤F(x)是连续函数．
    可见正确选项为(D)．
    [评注]  此题较新颖，给出函数f(x)的图形，讨论变限积分函数F(x)的图形．
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考研数学二

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