首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1,对任意的t∈[0,+∞),直线χ=0,χ=t,曲线y=f(χ)以及χ轴围成的曲边梯形绕χ轴旋转一周形成一旋转体.若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的两倍,求函数f(χ)的表达式.
设f(χ)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1,对任意的t∈[0,+∞),直线χ=0,χ=t,曲线y=f(χ)以及χ轴围成的曲边梯形绕χ轴旋转一周形成一旋转体.若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的两倍,求函数f(χ)的表达式.
admin
2016-03-16
98
问题
设f(χ)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1,对任意的t∈[0,+∞),直线χ=0,χ=t,曲线y=f(χ)以及χ轴围成的曲边梯形绕χ轴旋转一周形成一旋转体.若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的两倍,求函数f(χ)的表达式.
选项
答案
旋转体体积 V(t)=π∫
0
t
y
2
dχ, 旋转体的的侧面积 S(t)=∫
0
t
2πf(χ)[*]dχ. 由题设得 2π∫
0
t
y[*]dχ=2π∫
0
t
y
2
dχ, 两边求导得 y[*]=y
2
, 所以[*]=y,从而1+(y′)
2
=y
2
. 由于f(χ)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1,所以 y′=[*] 因此方程的通解为y+[*]=Ce
χ
,又f(0)=1,可得C=1,所以所求函数表达式为 f(χ)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6gbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
下列事项中,应当制发通知的有()。
毛泽东思想活的灵魂是() ①实事求是 ②党的建设 ③群众路线 ④独立自主
下列关于秋天的诗句,产生年代最早的是()。
纸上写有若干个整数,它们的平均数为56,小明将其中的每个奇数乘以2,每个偶数乘以3,所得到的全部计算结果的平均值为134.已知纸上所有奇数的和比所有偶数的和大180,那么纸上共写有几个数?
设a,b均为正整数,且有等式11a+7b=一132成立.则a的值为()。
根据下列材料回答问题。从资料中可以推出的结论是()。
已知x满足不等式22x—10.2x+16≤0,则f(x)=x+的最大值与最小值之差为()。
设函数f(χ)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f′(χ)>0,若极限存在,证明:(Ⅰ)在(a,b)内f(χ)>0;(Ⅱ)在(a,b)内存在一点ξ,使;(Ⅲ)在(a,b)内存在与(Ⅱ)中ξ相异的点η,使f′
设f(χ)=则在区间(-1,1)上()
设A为三阶实对称矩阵,其特征值为λ1=0,λ2=λ3=1.α1,α2为A的两个不同特征向量,且A(α1+α2)=α2.证明:α1,α2正交.
随机试题
如果在结账前发现账簿记录有文字或数字错误,而记账凭证没有错误,则可采用划线更正法,也可采用红字更正法。()
求下列函数的稳定点:f(x)=x-lnx.
佛尔哈德法测定氯含量时,溶液应为()。
房地产开发企业的会计要素中的资产指企业拥有或控制的,能以货币计量的经济资源,包括财产、债权和其他权利。()
依照我国法律规定,下列财产为按份共有的是()。
2006年全国共有生产力促进中心1331家,比上年增加61家。生产力促进中心在全国分布广泛,但地区分布不均,四川、山西、黑龙江、广西、福建等地较多,分别为136、99、96、94、83家,边远省份数量较少,如海南仅有1家,云南、西藏、青海各2家。截至200
A、2015年福布斯全球企业前十五强中,员工人数最多的企业,其资产反而最低B、2015年福布斯全球企业前十五强中,利润排名第8的企业,其总资产也排名第8C、苹果公司的市值占2015年福布斯全球企业前十五强中美国公司的总市值的三分之一还多D、2015年
桐城古文曾经“辉煌”过,尤其是曾国藩与弟子重振桐城古文和湘乡派兴起之后,桐城义法在“义理”“辞章”“考据”之外,又溶进了“经济”(经世致用)一义,文章大有长进,变得清淡通顺得多了。可是,桐城古文生来就有一个致命弱点:拙于说理。它规矩多,戒律严,格局一
下列关于SQL命令的叙述中,正确的是()。
TheUnitedStatesiswell-knownforits【C1】______ofmajorhigherhighwaysdesignedtohelpa【C2】______getfromoneplaceto
最新回复
(
0
)