设向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k必有( )

admin2017-05-18 47

问题设向量α₁，α₂，α₃线性无关，向量β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，向量β₂不能由α₁，α₂，α₃线性表示，则对任意常数k必有( )

选项 A、α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂线性无关．
B、α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂线性相关．
C、α₁，α₂，α₃，β₁+kβ₂线性无关．
D、α₁，α₂，α₃，β₁+kβ₂线性相关．

答案A

解析由题设条件知：α₁，α₂，α₃，β₁线性相关，α₁，α₂，α₃，β₂线性无关，且k任意．
①取k=0，可排除B、C．
②取k=1，若α₁，α₂，α₃，β₁+β₂线性相关，则由于α₁，α₂，α₃线性无关，β₁+β₂必可由α₁，α₂，α₃线性表示；又β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以β₂可由α₁，α₂，α₃线性表示，与题设矛盾，可排除D，所以选择A．

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考研数学一

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