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设向量α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对任意常数k必有( )
设向量α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对任意常数k必有( )
admin
2017-05-18
71
问题
设向量α
1
,α
2
,α
3
线性无关,向量β
1
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,向量β
2
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,则对任意常数k必有( )
选项
A、α
1
,α
2
,α
3
,kβ
1
+β
2
线性无关.
B、α
1
,α
2
,α
3
,kβ
1
+β
2
线性相关.
C、α
1
,α
2
,α
3
,β
1
+kβ
2
线性无关.
D、α
1
,α
2
,α
3
,β
1
+kβ
2
线性相关.
答案
A
解析
由题设条件知:α
1
,α
2
,α
3
,β
1
线性相关,α
1
,α
2
,α
3
,β
2
线性无关,且k任意.
①取k=0,可排除B、C.
②取k=1,若α
1
,α
2
,α
3
,β
1
+β
2
线性相关,则由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关,β
1
+β
2
必可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示;又β
1
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,所以β
2
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,与题设矛盾,可排除D,所以选择A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6lu4777K
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考研数学一
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