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  3. 设向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k必有( )

设向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k必有( )

admin2017-05-18  35
问题 设向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k必有(    )
选项 A、α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关．
B、α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关．
C、α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关．
D、α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关．
答案A
解析 由题设条件知：α1，α2，α3，β1线性相关，α1，α2，α3，β2线性无关，且k任意．
    ①取k=0，可排除B、C．
    ②取k=1，若α1，α2，α3，β1+β2线性相关，则由于α1，α2，α3线性无关，β1+β2必可由α1，α2，α3线性表示；又β1可由α1，α2，α3线性表示，所以β2可由α1，α2，α3线性表示，与题设矛盾，可排除D，所以选择A．
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考研数学一

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