已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e-1，y=2t+e-2t(t≥0)．证明该参数方程确定连续函数Y=y(戈)，z∈[1，+∞)．

admin2014-02-06 59

问题已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e^-1，y=2t+e^-2t(t≥0)．
证明该参数方程确定连续函数Y=y(戈)，z∈[1，+∞)．

选项

答案(I)因为x_t^’=1一e^-t>0(t>0)，x_t^’(0)=0≥x=t+e^-t在[0，+∞)单调上升，值域为[1，+∞)．→x=t+e^-t在[0，+∞)存在反函数，记为t=t(x)，它在[1，+∞)连续(单调连续函数的反函数连续)．再由连续的复合函数的连续性[*]y(x)在[1，+∞)连续．

解析

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考研数学一

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已知f’(sin2x)=cos2x+tan2x，则f(x)等于()
设f(x)在[a，+∞)上连续，在(a，+∞)内可导，且f’(x)＞k＞0(k为常数)，又f(a)＜0，证明方程f(x)=0在内有唯一的实根．
设区域D是由y＝｜x｜与y＝1所围成的区域，计算二重积分
设z＝f(e2t，sin2t)，其中f二阶连续可偏导，求
设函数y＝y(x)由参数方程确定，则＝________．
设x→a时φ(x)是x→a的n阶无穷小，u→0时f(u)是u的m阶无穷小，则x→a时f[φ(x)]是x一a的________阶无穷小．
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