已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e-1，y=2t+e-2t(t≥0)．证明该参数方程确定连续函数Y=y(戈)，z∈[1，+∞)．

admin2014-02-06 40

问题已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e^-1，y=2t+e^-2t(t≥0)．
证明该参数方程确定连续函数Y=y(戈)，z∈[1，+∞)．

选项

答案(I)因为x_t^’=1一e^-t>0(t>0)，x_t^’(0)=0≥x=t+e^-t在[0，+∞)单调上升，值域为[1，+∞)．→x=t+e^-t在[0，+∞)存在反函数，记为t=t(x)，它在[1，+∞)连续(单调连续函数的反函数连续)．再由连续的复合函数的连续性[*]y(x)在[1，+∞)连续．

解析

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考研数学一

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