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已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出:x=t+e-1,y=2t+e-2t(t≥0). 证明该参数方程确定连续函数Y=y(戈),z∈[1,+∞).
已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出:x=t+e-1,y=2t+e-2t(t≥0). 证明该参数方程确定连续函数Y=y(戈),z∈[1,+∞).
admin
2014-02-06
39
问题
已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出:x=t+e
-1
,y=2t+e
-2t
(t≥0).
证明该参数方程确定连续函数Y=y(戈),z∈[1,+∞).
选项
答案
(I)因为x
t
’
=1一e
-t
>0(t>0),x
t
’
(0)=0≥x=t+e
-t
在[0,+∞)单调上升,值域为[1,+∞).→x=t+e
-t
在[0,+∞)存在反函数,记为t=t(x),它在[1,+∞)连续(单调连续函数的反函数连续).再由连续的复合函数的连续性[*]y(x)在[1,+∞)连续.
解析
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考研数学一
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