(2001年试题，七)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f’’(x)≠0，试证：对(一1，1)内的任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；

admin2013-12-27 36

问题 (2001年试题，七)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f^’’(x)≠0，试证：
对(一1，1)内的任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf^’(θ(x)x)成立；

选项

答案由题设，应用拉格朗日中值定理，有f(x)=f(0)+xf^’(θ(x)x)，0<θ(x)<1且x∈(一1，1)．已知f^’’(x)在(一1，1)内连续且f^’’(x)≠0，因此f^’’(x)>0或f^’’(x)<0，相应地有f^’(x)在(一1，1)内严格单调递增或严格单调递减，从而保证了θ(x)的唯一性．

解析

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考研数学一

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试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵：
求下列可降阶的高阶微分方程的通解．y“=1+(y‘)2．
设曲线L位于xOy平面的第一象限内。L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A．已知，且L过点(3/2，3/2)，求L的方程．
设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得成立．
设f(x)，g(x)在点x=0的某邻域内连续，且当x→0时f(x)与g(x)为等价无穷小量，则当x→0时的()
设函数f(x，y，z)连续，且，其中区域，求f(x，y，z)的表达式．
设当x→0时，ln(1+x)-(ax2+bx)是比xarcsinx高阶的无穷小量，试求常数a和b．
设f0(x)是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数，函数f1(x)＝．令fn(x)＝，n＝1，2，3，…，证明：对任意的x＞0，极限存在．
设正项数列{an}收敛于0，且bn＝，n＝1，2，…，则＝________．

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房地产经纪机构最新的内部组织结构模式是()。[2006年考试真题]
下列物质中，熔点由低到高排列的顺序应该是()。
对外开放的基本格局主要包括()。
提出一个问题往往比解决问题更重要，因为解决问题也许是一个数学上或试验上的技能而已。而提出新问题，则需要有创造性和想象力，而且标志着科学的真正进步。由此可知：
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Theenergycrisis,whichisbeingfeltaroundtheworld,hasdramatizedhowtherecklessdespoilingoftheearth’sresourceshas
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(2001年试题，七)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f’’(x)≠0，试证： 对(一1，1)内的任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；

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