2. 考研
  3. (2001年试题，七)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f’’(x)≠0，试证： 对(一1，1)内的任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；

(2001年试题，七)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f’’(x)≠0，试证： 对(一1，1)内的任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；

admin2013-12-27  89
问题 (2001年试题，七)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f’’(x)≠0，试证：
对(一1，1)内的任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；
选项
答案由题设，应用拉格朗日中值定理，有f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)，0<θ(x)<1且x∈(一1，1)．已知f’’(x)在(一1，1)内连续且f’’(x)≠0，因此f’’(x)>0或f’’(x)<0，相应地有f’(x)在(一1，1)内严格单调递增或严格单调递减，从而保证了θ(x)的唯一性．
解析
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考研数学一

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