已知函数f(x)=ax2+6x(a≠0)满足条件：f(一x+5)=f(x一3)，且方程f(x)=x有等根．求f(x)的解析式；

admin2019-01-22 68

问题已知函数f(x)=ax²+6x(a≠0)满足条件：f(一x+5)=f(x一3)，且方程f(x)=x有等根．
求f(x)的解析式；

选项

答案已知f(x)=ax²+bx(a≠0)，则有f(0)=0，f(2)=4a+2b．又因为f(一x+5)=f(x—3)，令x=3，则f(2)=(0)=0，即4a+2b=0，得b=一2a，又因为f(x)=x有等根，则方程ax²一2a=x的两个根x₁=0与x₂=[*](a≠0)相等，即[*] (a≠0)，得[*]，故b=一2a=1．所以f(x)=[*]．

解析

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