已知某商品的需求量Q对价格的弹性为pln3，假设该商品的最大需求量为1200，则需求量Q关于价格p的函数关系是( )．

admin2016-12-16 98

问题已知某商品的需求量Q对价格的弹性为pln3，假设该商品的最大需求量为1200，则需求量Q关于价格p的函数关系是( )．

选项 A、Q=1200．3^一p
B、Q=1200．3e^一p
C、Q=1200．e^一3p
D、Q=1200．3^p

答案A

解析利用弹性定义建立微分方程解之，也可逐个检验四个选项中的结果是否符合题目的要求，从而确定选项．
根据需求弹性的定义与题设可知，

由此即得

解此微分方程，有
Q=Ce^一pln3=C．3^一p ，
其中C为待定常数．再由最大需求量为1200的假定，即知
Q(0)=C．3^一0=1200，
故 C=12 00，则Q=1200．3^一p ，
所以(A)是正确的，仅(A)入选．

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考研数学三

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