古诺市场上的寡头有n个，按固定边际成本C生产，反需求曲线为P=a－Q，其中Q为行业总产量。(2010年中国人民大学802经济学综合) 若n个厂商中有m－1个厂商合并，求此时厂商的均衡产量及利润。

admin2019-09-09 77

问题古诺市场上的寡头有n个，按固定边际成本C生产，反需求曲线为P=a－Q，其中Q为行业总产量。(2010年中国人民大学802经济学综合)
若n个厂商中有m－1个厂商合并，求此时厂商的均衡产量及利润。

选项

答案假设m－1个厂商合并的产量为Q_m－1=q₁+q₂+…+q_m－1，则市场的反需求曲线为P=a－(Q_m=1+q_m+q_m+1+…+q_n)，对于合并m－1个厂商而言，其利润函数为 π_m－1=PQ_m－1－CQ_m－1=[a－(Q_m－1+q_m+q_m+1+…+q_n)－C]Q_m－1 当合并厂商达到利润最大化时，应满足 [*]=a－Q－C－Q_m－1=0 ① 对于未合并的厂商而言，其利润函数为 π_i=Pq_i－Cq_i=[a－(Q_m－1+q_m+q_m+1+…+q_n)]q_i－Cq_i 厂商i利润最大化的条件为 [*]=a－(Q_m－1+q_m+q_m+1+…+q_n)－C－q_i=0 将上式累加，可得 (a－Q－C)(n－m+1)=Q－Q_m1 ② 联立①②两式，可得 [*] 此时合并的厂商利润为 π_m－1=PQ_m－1－CQ_m－1=(a－Q－C)Q_m－1=[*]

解析

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