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设向量组I:α1,α2,...,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,...,βs线性表示.下列命题正确 的是
设向量组I:α1,α2,...,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,...,βs线性表示.下列命题正确 的是
admin
2020-03-24
56
问题
设向量组I:α
1
,α
2
,...,α
r
可由向量组Ⅱ:β
1
,β
2
,...,β
s
线性表示.下列命题正确
的是
选项
A、若向量组I线性无关,则r≤s.
B、若向量组I线性相关,则r>s.
C、若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s.
D、若向量组Ⅱ线性相关,则r>s.
答案
A
解析
因为向量组I可由Ⅱ线性表出.所以
r(α
1
,α
2
,...,α
r
)≤r(β
1
,β
2
,...,β
s
)≤s.
如果向量组1线性无关,则r(α
1
,α
2
,...,α
r
)=r.可见(A)正确。
若α
1
=(1,0,0)
T
,α
2
=(0,0,0)
T
,β
1
=(1,0,0)
T
,β
2
=(0,1,0)
T
,β
3
=(0,1,0)
T
,可知(B)不
正确。
若α
1
=(1,0,0)
T
,α
2
=(2,0,0)
T
,α
3
=(3,0,0)
T
,β
1
=(1,0,0)
T
,β
2
=(0,1,0)
T
,可知(C)不正确.
关于(D),请同学举一个简单的反例说明其不正确.如:当向量组1只包含(0,0)
T
,向量组Ⅱ由(1,0)
T
与(0,0)
T
组成时,便可否定选项(B)与(D).
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考研数学三
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