设实数x,y满足|x-y|=2，|x3-y3|=26，则x2+y2=( )．

admin2022-12-05 86

问题设实数x,y满足|x-y|=2，|x³-y³|=26，则x²+y²=( )．

选项 A、30
B、22
C、15
D、13
E、10

答案E

解析绝对值的化简求值与证明
由|x-y|=2，|x³-y³|=|x-y||x²+xy+y²|=26可得，|x+xy+y²|=13．
因为x²+xy+y²=

，所以|x²+xy+y²|=x²+xy+y²=13．
又因为|x-y|=2，平方，得x²-2xy+y²=4，联立得xy=3，x²+y²=10．

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