设三维列向量α1,α2,α3线性无关,k,l为任意实数,则向量组后kα1-lα2,kα2-lα3,kα3-lα1( )

admin2016-02-27  38

问题 设三维列向量α1,α2,α3线性无关,k,l为任意实数,则向量组后kα1-lα2,kα2-lα3,kα3-lα1(     )

选项 A、线性相关性只与k有关。
B、线性相关性只与l有关。
C、线性相关性与k和l都有关。
D、无论k和l取何值,总是线性相关。

答案C

解析 由于α1,α2,α3线性无关,可以把α1,α2,α3看作一组基,则
(kα1-lα2,kα2-lα3,kα3-lα1)=(α1,α2,α3)
=k3-l3
当且仅当k=l时行列式为零,此时kα1-lα2,kα2-lα3,kα3-lα1线性相关。故选C。
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