2. 考研
  3. 设α＝(1，1，－1)T是A＝的一个特征向量． (Ⅰ)确定参数a，b及特征向最α所对应的特征值； (Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．

设α＝(1，1，－1)T是A＝的一个特征向量． (Ⅰ)确定参数a，b及特征向最α所对应的特征值； (Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．

admin2014-12-09  105
问题 设α＝(1，1，－1)T是A＝的一个特征向量．
(Ⅰ)确定参数a，b及特征向最α所对应的特征值；
(Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．
选项
答案(Ⅰ)由Aα＝λα，得[*]，解得a＝－3，b＝0，λ＝－1． (Ⅱ)由｜λE－A ｜＝(λ＋1)3＝0，得λ＝－1是三重特征值． 因为r(－E－A)＝2，所以λ＝－1对应的线性无关的特征向量只有一个，所以A不可以对角化．
解析
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考研数学二

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