设若矩阵X满足AX+2B=BA+2X，则X4=( )．

admin2015-12-22 15

问题设

若矩阵X满足AX+2B=BA+2X，则X⁴=( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析由题设易求得
(A—2E)X=B(A—2E)，
即
X=(A—2E)^-1B(A—2E)．
因而X与B相似，而B为对角矩阵，这样X的高次方就易求了．
解易知A—2E可逆，由题设的矩阵方程易得到
(A—2E)X=B(A—2E)，
于是
X=(A—2E)^-1B(A—2E)，
则
X～B．
因而

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