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在方程组 中a1+a2一b1+b2,证明该方程组有解,并求出其通解.
在方程组 中a1+a2一b1+b2,证明该方程组有解,并求出其通解.
admin
2015-12-22
77
问题
在方程组
中a
1
+a
2
一b
1
+b
2
,证明该方程组有解,并求出其通解.
选项
答案
将所给方程组的增广矩阵用初等行变换,利用a
1
+a
2
=b
1
+b
2
化为行阶梯形矩阵,证明增广矩阵与系数矩阵的秩相等,且 [*] 从而该方程组有无穷多解.进一步将变换矩阵化为含最高阶单位矩阵的矩阵,从而能写出其基础解系和特解,求出其通解. 解 [*] 由[*]易看出秩[*],故所给方程组有解,且有无穷多组解.下求其通解.为此用初等行变换将[*]化为含最高阶单位矩阵的矩阵,从而即可写出其特解和基础解系: [*] 则该方程组的一特解为 η=[b
1
一a
2
,b
2
,a
2
,0]
T
, 且对应齐次方程组的基础解系为 a=[1,一1,一1,1]
T
. 因此,该方程组的通解为 X=ka+η=k[1,一1,一1,1]
T
+[b
1
一a
2
,b
2
,a
2
,0]
T
, 其中k为任意常数.
解析
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考研数学二
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