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  3. 在方程组 中a1+a2一b1+b2，证明该方程组有解，并求出其通解．

在方程组 中a1+a2一b1+b2，证明该方程组有解，并求出其通解．

admin2015-12-22  66
问题 在方程组
       
中a1+a2一b1+b2，证明该方程组有解，并求出其通解．
选项
答案将所给方程组的增广矩阵用初等行变换，利用a1+a2=b1+b2化为行阶梯形矩阵，证明增广矩阵与系数矩阵的秩相等，且 [*] 从而该方程组有无穷多解．进一步将变换矩阵化为含最高阶单位矩阵的矩阵，从而能写出其基础解系和特解，求出其通解． 解 [*] 由[*]易看出秩[*]，故所给方程组有解，且有无穷多组解．下求其通解．为此用初等行变换将[*]化为含最高阶单位矩阵的矩阵，从而即可写出其特解和基础解系： [*] 则该方程组的一特解为 η=[b1一a2，b2，a2，0]T， 且对应齐次方程组的基础解系为 a=[1，一1，一1，1]T． 因此，该方程组的通解为 X=ka+η=k[1，一1，一1，1]T+[b1一a2，b2，a2，0]T， 其中k为任意常数．
解析
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考研数学二

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