2. 公务员
  3. 已知数列(an)是等比数列，且其公比不为1，a7，a5，a6成等差数列，其前n项和为Sn． (1)求数列{an}的公比； (2)证明：对任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1成等差数列．

已知数列(an)是等比数列，且其公比不为1，a7，a5，a6成等差数列，其前n项和为Sn． (1)求数列{an}的公比； (2)证明：对任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1成等差数列．

admin2015-12-09  109
问题 已知数列(an)是等比数列，且其公比不为1，a7，a5，a6成等差数列，其前n项和为Sn．
    (1)求数列{an}的公比；
    (2)证明：对任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1成等差数列．
选项
答案(1)设等比数列{an}的公比为q， 因为a7，a5，a6成等差数列， 故2a5＝a6＋a7，即2a1q4＝a1q5＋a1q6 解得q＝1(舍去)或q＝－2， 故数列{a1}的公比为－2． (2)证明：假设Sm+2，Sm，Sm+1成等差数列， 故2Sm＝Sm+2＋Sm+1[*]2qm＝qm+2＋qm+1， 又q＝－2，故2(－2)m＝4(－2)m－2(－2)m． 当m∈N*时，上式恒成立， 故原假设成立，对任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1，成等差数列．
解析
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