已知数列{log3(an＋1)}(n∈N*)为等差数列，a2＝2，a4＝26，则数列{an}的通项公式为_______．

admin2015-12-09 17

问题已知数列{log₃(a_n＋1)}(n∈N^*)为等差数列，a₂＝2，a₄＝26，则数列{a_n}的通项公式为_______．

选项

答案a_n＝3^n-1－1

解析已知数列{log₃(a_n＋1))(n∈N^*)为等差数列，设b_n＝log₃(a_n＋1)，公差为d．因为a₂＝2，a₄＝26，所以b₂＝log₃(a₂＋1)＝1，b₄＝log₃(a₄＋1)＝3，故d＝

＝1，b₁＝b₂－d＝1－1＝0．所以数列{b_n}的通项公式为b_n＝n－1，即log₃(a_n＋1)＝n－1，则a_n＝3^n-1－1．

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