在设定条件下，数列为等差数列． (1) 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1 (2) 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n

admin2012-09-14 57

问题在设定条件下，数列为等差数列．
(1) 已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n+1
(2) 已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

答案B

解析利用a_n和S_n的关系来分析．
对于条件(1)，

由此可知该数列为3，4，6，8，…．从第2项起是一个等差数列，但整个数列不是等差数列，因此条件(1)不充分．对于条件(2)，

由于a_1n=2也是在a_n=2n中，所以整个数列的通项公式是a_n=2n，即该数列是a₁=2，公差为2的等差数列，因此条件(2)充分．故选B．

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