若在区间[0，1]上始终有f"(x)＞0，则f’(1)、f’(0)、f(1)-f(0)的大小关系为( )．

admin2019-12-10 147

问题若在区间[0，1]上始终有f"(x)＞0，则f’(1)、f’(0)、f(1)-f(0)的大小关系为( )．

选项 A、f’(1)＞f’(0)＞f(1)-f(0)
B、f’(1)＞f(1)-f(0)＞f’(0)
C、f(1)-f(0)＞f’(1)＞f’(0)
D、f’(0)＞f’(1)＞f(1)-f(0)

答案B

解析根据拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0，1)，使得

，又因为f"(x)＞0，则函数f’(x)在[0，1]上单调递增，而0＜ξ＜1，故f’(0)＜f’(ξ)＜f’(1)，即f’(0)＜f(1)-f(0)＜f’(1)．

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