若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则半径r取值范围是( ).

admin2021-09-18  23

问题 若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则半径r取值范围是(          ).

选项 A、(4,6)
B、[4,6)
C、(4,6]
D、[4,6]
E、(0,4)U(6,+∞)

答案A

解析 圆心(3,-5)到直线4x-3y=2的距离为
当r=4时,直线与圆相离,此时圆上有一个点到直线的距离等于1;
当r=6时,直线与圆相交,此时圆上有三个点到直线的距离等于1;
当r>6时,圆上有四个点到直线的距离等于1,
因此当4<r<6时,圆上刚好有两个点到直线的距离等于1,故选A。
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