2. 考研
  3. 关于x的方程kx2一(k一1)x+1=0有有理根，则整数k的值为( )．

关于x的方程kx2一(k一1)x+1=0有有理根，则整数k的值为( )．

admin2019-03-12  28
问题 关于x的方程kx2一(k一1)x+1=0有有理根，则整数k的值为(    )．
选项 A、0或3
B、1或5
C、0或5
D、1或2
E、0或6
答案E
解析 当k=0时，x=一1，方程有有理根．
  当k≠0时，方程有有理根，k是整数，则△=(k一1)2-4k=k2一6k+1为完全平方数，即存在非负整数m，使k2一6k+1=m2，配方得(k一3)2一m2=(k一3+m)(k一3一m)=8．
  由k一3+m与k一3一m是奇偶性相同的整数，其积为8，所以它们均为偶数，
  又k一3+m＞k一3一m，从而有

解得，k=6或k=0．
综上所述，整数k的值为k=6或k=0．
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