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设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且.证明:{an}收敛且
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且.证明:{an}收敛且
admin
2016-09-12
50
问题
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且
.证明:{a
n
}收敛且
选项
答案
因为f’(x)<0,所以f(x)单调减少. 又因为a
n+1
-a
n
=f(n+1)-[*]f(x)dx=f(n+1)-f(ξ)≤0(ξ∈[n,n+1]), 所以{a
n
}单调减少. 因为a
n
=[*][f(k)-f(x)]dx≥0(k=1,2,…,n-1) 且[*]=a>0,所以存在X>0,当x>X时,f(x)>0. 由f(x)单调递减得f(x)>0(x∈[1,+∞)),故a
n
≥r(n)>0,所以[*]存在. 由a
n
=[*] 而f(k)-[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/71t4777K
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考研数学二
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