设f(x)在[1，+∞)内可导，f’(x)＜0且．证明：{an}收敛且

admin2016-09-12 50

问题设f(x)在[1，+∞)内可导，f’(x)＜0且

．证明：{a_n}收敛且

选项

答案因为f’(x)＜0，所以f(x)单调减少．又因为a_n+1-a_n=f(n+1)-[*]f(x)dx=f(n+1)-f(ξ)≤0(ξ∈[n，n+1])，所以{a_n}单调减少．因为a_n=[*][f(k)-f(x)]dx≥0(k=1，2，…，n-1) 且[*]=a＞0，所以存在X＞0，当x＞X时，f(x)＞0．由f(x)单调递减得f(x)＞0(x∈[1，+∞))，故a_n≥r(n)＞0，所以[*]存在．由a_n=[*] 而f(k)-[*]

解析

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考研数学二

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求下列函数的不定积分。
若f(x)在[a,b]上连续，且f(a)＜a,f(b)＞b,证明：在(a,b)内至少存在一点ε，使得f(ε)=ε.
试确定积分在a取什么值时收敛，取什么值时发散。
如果f(x)在[－1，1]上连续，且平均值为2，则
设函数，当k为何值时，f(x)在点x＝0处连续．
a为何值时y＝ax2与y＝lnx相切?
用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x1x3-4x32为标准形．
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阅读下面的程序段：forI=1to3forj=Ito1fork=jto3a=a+1nextknextjnextI执行上面的三重循环后，a的值为【】。
ImaginationThedecayofsenseinmenwakingisnotthedecayofthemotionmadeinsense,butanobscuringofitinsuchman

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