首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且.证明:{an}收敛且
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且.证明:{an}收敛且
admin
2016-09-12
56
问题
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且
.证明:{a
n
}收敛且
选项
答案
因为f’(x)<0,所以f(x)单调减少. 又因为a
n+1
-a
n
=f(n+1)-[*]f(x)dx=f(n+1)-f(ξ)≤0(ξ∈[n,n+1]), 所以{a
n
}单调减少. 因为a
n
=[*][f(k)-f(x)]dx≥0(k=1,2,…,n-1) 且[*]=a>0,所以存在X>0,当x>X时,f(x)>0. 由f(x)单调递减得f(x)>0(x∈[1,+∞)),故a
n
≥r(n)>0,所以[*]存在. 由a
n
=[*] 而f(k)-[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/71t4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求.
求.
求下列不定积分。
求下列不定积分。
不用求出函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数,说明方程f’(x)=0有几个实根,并指出它们所在的区间。
设函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理的条件,且f(x)不恒等于常数,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f’(ξ)>0.
设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e-1所确定,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的法线方程为________。
设函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则f’(1)=________。
设周期函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,周期为4,又,则曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率为________.
就k的不同取值的情况,确定方程内根的个数,并证明你的结论。
随机试题
恶性骨肿瘤的诊断依据是:()
彩色电视机中亮度通道和色度通道的作用是什麽?
腹内实质脏器损伤病人腹腔穿刺抽出不凝固新血,多系
WHO建议少精症诊断是
下列不属于非语言沟通范围的是
水利工程建设总监理工程师实行()管理制度。
关于裁员中幸存者的说法,错误的是()。(2009年真题)
正当理由是一般侵权民事责任的抗辩事由之一,包括()。
我国宪法修正案中,增加“土地的使用权可以依照法律的规定转让”规定的是()
记忆
最新回复
(
0
)