设f(x)在[1，+∞)内可导，f’(x)＜0且．证明：{an}收敛且

admin2016-09-12 36

问题设f(x)在[1，+∞)内可导，f’(x)＜0且

．证明：{a_n}收敛且

选项

答案因为f’(x)＜0，所以f(x)单调减少．又因为a_n+1-a_n=f(n+1)-[*]f(x)dx=f(n+1)-f(ξ)≤0(ξ∈[n，n+1])，所以{a_n}单调减少．因为a_n=[*][f(k)-f(x)]dx≥0(k=1，2，…，n-1) 且[*]=a＞0，所以存在X＞0，当x＞X时，f(x)＞0．由f(x)单调递减得f(x)＞0(x∈[1，+∞))，故a_n≥r(n)＞0，所以[*]存在．由a_n=[*] 而f(k)-[*]

解析

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