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  3. 设f(x)在[1，+∞)内可导，f’(x)＜0且．证明：{an}收敛且

设f(x)在[1，+∞)内可导，f’(x)＜0且．证明：{an}收敛且

admin2016-09-12  52
问题 设f(x)在[1，+∞)内可导，f’(x)＜0且．证明：{an}收敛且
选项
答案因为f’(x)＜0，所以f(x)单调减少． 又因为an+1-an=f(n+1)-[*]f(x)dx=f(n+1)-f(ξ)≤0(ξ∈[n，n+1])， 所以{an}单调减少． 因为an=[*][f(k)-f(x)]dx≥0(k=1，2，…，n-1) 且[*]=a＞0，所以存在X＞0，当x＞X时，f(x)＞0． 由f(x)单调递减得f(x)＞0(x∈[1，+∞))，故an≥r(n)＞0，所以[*]存在． 由an=[*] 而f(k)-[*]
解析
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考研数学二

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