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某商店经销某种商品,每周进货数量X与顾客对该种商品的需求量Y之间是相互独立的,且都服从[10,20]上的均匀分布,商店每出售一单位商品可获利1000元;若需求量超过了进货量,商店可从其他商店调剂供应,这时每单位商品获利500元。计算此商店经销该种商品每周所
某商店经销某种商品,每周进货数量X与顾客对该种商品的需求量Y之间是相互独立的,且都服从[10,20]上的均匀分布,商店每出售一单位商品可获利1000元;若需求量超过了进货量,商店可从其他商店调剂供应,这时每单位商品获利500元。计算此商店经销该种商品每周所
admin
2022-09-01
53
问题
某商店经销某种商品,每周进货数量X与顾客对该种商品的需求量Y之间是相互独立的,且都服从[10,20]上的均匀分布,商店每出售一单位商品可获利1000元;若需求量超过了进货量,商店可从其他商店调剂供应,这时每单位商品获利500元。计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值.
选项
答案
设R为商店每周的利润,则有[*] 因为X,Y相互独立且都服从[10,20]上的均匀分布,所以(X,Y)的联合密度函数为 [*] 故E(R)=∫
10
20
dy∫
10
y
500(x+y)×(1/100)dx+∫
10
20
dy∫
y
20
1000y×(1/100)dx =20000/3+7500≈14166.7(元).
解析
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考研数学三
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