已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明: 存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1－ξ.

admin2022-09-05 87

问题已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:
存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1－ξ.

选项

答案令 g(x)=f(x)+x－1,则g(x)在[0,1]上连续,且g(0)=－1<0, g(1)=1>0,所以存在ε∈(0,1),使得g(ξ)=f(ξ)+ξ－1=0,即f(ξ)=1－ξ.

解析

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考研数学三

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