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  3. 设A，B均为n阶可逆矩阵，且（A+B）2=E，则（E+BA—1）—1=（ ）

设A，B均为n阶可逆矩阵，且（A+B）2=E，则（E+BA—1）—1=（ ）

admin2019-07-12  41
问题 设A，B均为n阶可逆矩阵，且（A+B）2=E，则（E+BA—1）—1=（     ）
选项 A、（A+B）B
B、E+AB—1
C、A（A+B）
D、（A+B）A
答案C
解析 因为    （E+BA—1）—1=（AA—1+BA—1）—1=[（A+B）A—1]—1=（A—1）—1（A+B）—1=A（A+B），所以应选C。注意，由（A+B）2=E，即（A+B）（A+B）=E，按可逆矩阵的定义知（A+B）—1=（A+B）。
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考研数学三

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