设f(x)=2x3+3x2—12x+k，讨论k的取值对函数零点个数的影响．

admin2018-06-14 56

问题设f(x)=2x³+3x²—12x+k，讨论k的取值对函数零点个数的影响．

选项

答案f’(x)=6x²+6x一12=6(x+2)(x一1)，由f’(x)=0得驻点x₁=一2，x₂=1，且f(一2)为极大值，f(1)为极小值．又[*]f(x)=+∞，函数的单调性与极值如下表： [*] 要使f(x)只有一个零点，则需极大值小于零或极小值大于零，即 f(一2)=一16+12+24+k＜0→k＜一20；或 f(1)=2+3—12+k＞0 → k＞7．故当k＜一20或k＞7时，f(x)只有一个零点；当k=一20或k=7时，f(x)有两个零点；当一20＜k＜7时，f(x)有三个零点．

解析

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考研数学三

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