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设f(x)=2x3+3x2—12x+k,讨论k的取值对函数零点个数的影响.
设f(x)=2x3+3x2—12x+k,讨论k的取值对函数零点个数的影响.
admin
2018-06-14
17
问题
设f(x)=2x
3
+3x
2
—12x+k,讨论k的取值对函数零点个数的影响.
选项
答案
f’(x)=6x
2
+6x一12=6(x+2)(x一1),由f’(x)=0得驻点x
1
=一2,x
2
=1,且f(一2)为极大值,f(1)为极小值.又[*]f(x)=+∞,函数的单调性与极值如下表: [*] 要使f(x)只有一个零点,则需极大值小于零或极小值大于零,即 f(一2)=一16+12+24+k<0→k<一20; 或 f(1)=2+3—12+k>0 → k>7. 故当k<一20或k>7时,f(x)只有一个零点;当k=一20或k=7时,f(x)有两个零点;当一20<k<7时,f(x)有三个零点.
解析
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考研数学三
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