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  3. 已知∫0x(x一t)f(t)dt=1一cosx，证明：∫0f(x)dx=1．

已知∫0x(x一t)f(t)dt=1一cosx，证明：∫0f(x)dx=1．

admin2019-03-07  8
问题 已知∫0x(x一t)f(t)dt=1一cosx，证明：∫0f(x)dx=1．
选项
答案因∫0x(x—t)f(t)dt=1一cosx，于是有∫0xx．f(t)dt—∫0xtf(t)dt=1一cosx， 即x．∫0xf(t)dt—∫0xtf(t)dt=1一cosx， 两边求导得∫0xf(t)dt+xf(x)一xf(x)=sinx， 从而有∫0xf(t)dt=sinx，故[*]=1．
解析
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