已知∫0x(x一t)f(t)dt=1一cosx，证明：∫0f(x)dx=1．

admin2019-03-07 19

问题已知∫₀^x(x一t)f(t)dt=1一cosx，证明：∫₀f(x)dx=1．

选项

答案因∫₀^x(x—t)f(t)dt=1一cosx，于是有∫₀^xx．f(t)dt—∫₀^xtf(t)dt=1一cosx，即x．∫₀^xf(t)dt—∫₀^xtf(t)dt=1一cosx，两边求导得∫₀^xf(t)dt+xf(x)一xf(x)=sinx，从而有∫₀^xf(t)dt=sinx，故[*]=1．

解析

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高等数学二

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