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  3. 证明：当x＞0时，ln(1+x)＞．

证明：当x＞0时，ln(1+x)＞．

admin2017-04-26  86
问题 证明：当x＞0时，ln(1+x)＞．
选项
答案证明 设f(x)=ln(1＋x)一[*](x＞0)，f(0)=0， 由于f’(x)=[*]， 在区间(0，＋∞)上，f’(x)＞0，故f(x)在(0，+∞)上单调增加， 所以 f(x)＞f(0)=0， 故ln(1+x)一[*]＞0， 即ln(1+x)＞[*](x＞0)．
解析 证明不等式的方法很多，利用函数的单调性证明是常用的方法之一，关键是构造函数f(x)，证明当x＞x0时，f’(x)＞0(或＜0)，从而推出函数f(x)单调增加(或减少)，因而x＞x0时，f(x)＞f(x0)(或f(x)＜f(x0))．
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