已知判断A与B是否相似?要说明理由.

admin2017-11-22  46

问题 已知判断A与B是否相似?要说明理由.

选项

答案关于两个矩阵相似的有关性质是: 相似的必要条件是特征值相同;如果它们都相似于对角矩阵,则特征值相同是相似的充分必要条件.因此本题应该从计算特征值下手. [*] = (λ+1)(λ2—2λ— 3) = (λ+1)2(λ—3) A的特征值为—1,—1,3. [*] =(λ一3)(λ2+2λ+1) =(λ一3)(λ+1)2. B的特征值也是—1,—1,3. 再看3它们是否相似于对角矩阵.只用看对于2重特征值—1有没有两个线性无关的特征向量,也就是看r(A+层)和r(B+E)是否为1. [*] r(A+E)=1,因此A有属于特征值—1的两个线性无关的特征向量,A相似于对角矩阵. [*] r(B+E)=2,因此B没有两个属于特征值—1的线性无关的特征向量,B不相似于对角矩阵.

解析
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