已知判断A与B是否相似？要说明理由．

admin2017-11-22 75

问题已知

判断A与B是否相似？要说明理由．

选项

答案关于两个矩阵相似的有关性质是：相似的必要条件是特征值相同；如果它们都相似于对角矩阵，则特征值相同是相似的充分必要条件．因此本题应该从计算特征值下手． [*] = (λ+1)(λ²—2λ— 3) = (λ+1)²(λ—3) A的特征值为—1，—1，3． [*] =（λ一3）(λ²+2λ+1) =（λ一3）(λ+1)²． B的特征值也是—1，—1，3．再看3它们是否相似于对角矩阵．只用看对于2重特征值—1有没有两个线性无关的特征向量，也就是看r(A+层)和r(B+E)是否为1． [*] r(A+E)=1，因此A有属于特征值—1的两个线性无关的特征向量，A相似于对角矩阵． [*] r(B+E)=2，因此B没有两个属于特征值—1的线性无关的特征向量，B不相似于对角矩阵．

解析

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考研数学三

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