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  3. [2008年] 设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P(X=i)=1／3(i=一1，0，1)，Y的概率密度为记Z=X+Y． 求Z的概率密度fZ(z)．

[2008年] 设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P(X=i)=1／3(i=一1，0，1)，Y的概率密度为记Z=X+Y． 求Z的概率密度fZ(z)．

admin2019-05-16  24
问题 [2008年]  设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P(X=i)=1／3(i=一1，0，1)，Y的概率密度为记Z=X+Y．
求Z的概率密度fZ(z)．
选项
答案因X的可能取值为一1，0，1，而fY(y)取非零值的自变量的变化范围为0≤y≤1，一1≤z=x+y≤2． (1)当z≥2时，X，Y的所有取值均满足上式，故F(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=1． (2)当z=x+y＜一1时，X，Y的取值为空值，则P(X+Y≤z)=[*]=0． (3)当一1≤z＜2时，下面用全概率公式求出FZ(z)的表示式： FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=P(X+Y≤z｜X=一1)P(X=一1)+P(X+Y≤z｜X=0)P(X=0)+P(X+Y≤z｜X=1)P(X=1) [*] (Fy(z)为y的分布函数)， 则fZ(z)=F’Z(z)=[*][FY(z+1)+fY(z)+fY(z—1)]． 当0＜z+1＜1或0＜z＜1或0＜z—1＜1，即一1＜z＜2时，FZ(z)=[*]；其他情况下，fZ(z)=0．
解析
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考研数学一

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